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第一部分 形式语言与自动机理论 1

第一章 语言与正规语言 1

符号、符号串及其运算 1

文法与语言的形式定义 3

正规表达式 12

正规文法与正规式 16

第二章 有限自动机 20

有限自动机的定义与构造 20

确定的有限自动机（DFA） 22

不确定的有限自动机（NFA） 23

NFA的确定化 25

DFA的最小化 28

正规集与有限自动机的等价性 31

双向有限自动机 33

具有输出的有限自动机 36

第三章 正规集的性质 39

正规集的泵作用引理 39

正规集的封闭性质 41

正规集的一些判定算法 47

第四章 上下文无关语言 50

上下文无关文法 50

上下文无关文法的简化 52

Chomsky范式 56

Greibach范式 57

先天歧义的上下文无关语言的存在 60

第五章 下推自动机 64

非形式的描述 64

下推自动机的定义 65

下推自动机和上下文无关语言 68

第六章 上下文无关语言的性质 74

对CFL的泵作用引理 74

上下文无关语言的封闭性质 78

CFL的某些判定算法 82

第二部分 可计算理论 86

第七章 图灵机 86

图灵机模型 86

可计算语言和函数 89

图灵机的构造技术 90

图灵机的修改 94

Church假设 99

图灵机作为枚举器 100

等价于基本模型的受限图灵机 102

第八章 短语结构语言与上下文有关语言 106

短语结构语言与图灵机 106

上下文有关语言与线性有界自动机 108

上下文无关语言与递归集合 110

上下文有关语言类的性质 111

第九章 可判定性 114

递归语言和递归可枚举语言的性质 114

通用图灵机和一个不可判定问题 116

RICE定理和某些其他的不可判定问题 118

POST对应问题的不可判定性 124

图灵机的有效计算和无效计算 129

Greibach定理 132

圣人计算 134

第十章 可计算理论 138

原始递归函数 138

递归函数与部分递归函数 142

图灵机与部分递归函数的等价性 145

第三部分 逻辑学 148

第十一章 命题逻辑与一阶逻辑 148

命题逻辑的自然推理 148

命题演算的公理系统 150

PC的可靠性与一致性 153

PC的完备性 154

一阶逻辑 155

第十二章 直觉主义逻辑 173

直觉主义的一些基本观点 173

一阶直觉主义逻辑的形式化 174

完全性定理 192

第十三章 模态逻辑 198

模态词“必然”与“可能” 198

模态命题逻辑系统 199

模态狭义谓词逻辑 219

第十四章 非单调逻辑 223

单调性与非单调性 223

非单调逻辑 224

缺省推理 225

非单调逻辑系统 230

限定理论 235

第十五章 模糊逻辑 241

逻辑与不确定性的研究 241

模糊集 242

模糊逻辑的代数模型——De-Morgan代数 247

模糊变量与模糊逻辑公式（函数） 249

模糊逻辑真值表与范式 253

模糊逻辑公式的极小化 255

似然推理 255

模糊归纳推理 258

第十六章 多值逻辑 260

三值逻辑 260

多值命题逻辑 262

三值逻辑代数系统 264

n值逻辑代数系统 266

阈值逻辑 268

第四部分 程序设计理论 271

第十七章 程序的指称语义 271

把程序看作函数 271

序列程序结构的程序函数 273

分支程序结构的程序函数 274

循环程序结构的程序函数 276

循环程序的正确性证明 281

第十八章 程序的公理语义 284

程序的公理语义 284

霍尔公理系统 286

最弱前置谓词与程序的公理语义 290

第十九章 程序的形式推导 299

程序形式推导的基本思想 299

选择语句的设计 300

循环程序的设计 302

不变式与界函数的构造 306

第二十章 递归程序理论 313

递归的基本概念 313

递归数据结构 317

递归程序的证明 319

习题 325

参考文献 343