生灭过程与马尔可夫链PDF电子书下载

第1章 随机过程的一般概念 1

1.1 随机过程的定义 1

1.2 随机过程的可分性 9

1.3 随机过程的可测性 15

1.4 条件概率与条件数学期望 20

1.5 马尔可夫性 27

1.6 转移概率 32

第2章 马尔可夫链的解析理论 41

2.1 可测转移矩阵的一般性质 41

2.2 标准转移矩阵的可微性 57

2.3 向前与向后微分方程组 77

2.4 标准广转移矩阵 92

2.5 预解矩阵 100

2.6 最小Q预解矩阵 109

2.7 最小Q预解矩阵的性质 112

2.8 流出族和流入族 117

2.9 Q预解矩阵的一般形式 124

2.10 简单情形的Q预解矩阵的构造 128

2.11 Q预解矩阵的唯一性 143

第3章 样本函数的性质 149

3.1 常值集与常值区间 149

3.2 右下半连续性；典范链 157

3.3 强马尔可夫性 165

第4章 马尔可夫链中的几个问题 179

4.1 0-1律 179

4.2 常返性与过分函数 190

4.3 积分型随机泛函的分布 198

4.4 嵌入问题 211

第5章 生灭过程的基本理论 221

5.1 数字特征的概率意义 221

5.2 向上的积分型随机泛函 231

5.3 最初到达时间与逗留时间 248

5.4 向下的积分型随机泛函 258

5.5 几类柯尔莫哥洛夫方程的解与平稳分布 268

5.6 生灭过程的若干应用 282

第6章 生灭过程的构造理论 288

6.1 杜布过程的变换 288

6.2 连续流入不可能的充分必要条件 299

6.3 一般Q过程变换为杜布过程 304

6.4 S＜＋∞时Q过程的构造 310

6.5 特征数列与生灭过程的分类 323

6.6 基本定理 335

6.7 S=＋∞时Q过程的另一种构造 340

6.8 遍历性与0-1律 344

第7章 生灭过程的解析构造 348

7.1 自然尺度和标准测度 348

7.2 二阶差分算子 351

7.3 方程λu—Dμu＋=0的解 356

7.4 最小解的构造 360

7.5 一些引理 364

7.6 B型Q预解矩阵的构造 371

7.7 F型Q预解矩阵的构造 373

7.8 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性相关情形 376

7.9 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性独立情形 383

7.10 αφ（λ）∈l的条件 395

7.11 概率的生灭过程 399

7.12 概率构造和分析构造之间的联系 412

7.13 过程在第一个飞跃点上的性质 417

7.14 不变测度 420

第8章 双边生灭过程 422

8.1 数值特征和边界点的分类 422

8.2 方程λu—Dμu＋=0的解 424

8.3 最小解 430

8.4 流出族和流入族的表现 433

8.5 r1流入或自然，r2正则或流出 439

8.6 r1和r2为正则或流出 441

8.7 αφ（λ）∈l的条件 445

8.8 边界的性质 449

8.9 常返性和遍历性 459

附录1 时间离散的马尔可夫链的过分函数 466

1.1 势与过分函数 466

1.2 过分函数的极限定理 478

附录2 λ-系与L-系方法 493

关于各节容的历史的注 497

参考文献 502

名词索引 513

后记 517