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第1章 导论 1

1.1 图学相关学科 1

1.1.1 工程图学 1

1.1.2 画法几何 2

1.1.3 计算机图形学 3

1.1.4 计算机图像处理 4

1.2 图学 4

1.2.1 图形图像的基元是几何 5

1.2.2 图学的本质是几何 5

1.2.3 图学计算与几何计算 6

1.2.4 图学计算基础分析 7

1.3 图学计算中的若干问题 8

1.3.1 主导形和图的是几何关系而非几何参数 8

1.3.2 图学计算的重点在于求取几何间的关系 9

1.3.3 图学计算中的维度不统一 9

1.3.4 图学计算中的计算稳定性 10

1.4 图学计算模式选择 10

1.4.1 计算方式与解的表述 11

1.4.2 数计算与形计算 12

1.4.3 几何化计算的总体思想 13

1.5 本章总结 13

第2章 形计算 14

2.1 形计算的基本概念 14

2.1.1 形计算在计算中的地位 14

2.1.2 形计算理论基础 15

2.1.3 形计算基本架构 16

2.2 几何数 17

2.2.1 几何数的基本概念 17

2.2.2 基本几何的几何数 18

2.2.3 几何连接及几何边界的几何数 19

2.2.4 几何度量的几何数 20

2.2.5 向量交点的几何数 21

2.2.6 交点几何数扩展到圆弧 22

2.2.7 三维几何数 24

2.3 几何基 26

2.3.1 几何基的基本概念 27

2.3.2 几何基的构建 28

2.3.3 基于几何基的几何求解 29

2.4 变换几何化 30

2.5 降维计算 31

2.6 零域误差 32

2.7 本章总结 32

第3章 计算策略 34

3.1 稳定计算 34

3.1.1 源于数字误差的不稳定 34

3.1.2 源于几何关系的不稳定 35

3.1.3 数字误差与几何关系对计算稳定性的影响分析 36

3.1.4 解决计算不稳定性的方案 37

3.2 几何奇异处理 39

3.2.1 重交点的取舍规则 39

3.2.2 重边交点的取舍规则 40

3.2.3 几何奇异处理算法 41

3.2.4 三维几何奇异的处理 42

3.3 计算坐标系 43

3.3.1 二维计算坐标系 43

3.3.2 三维计算坐标系 45

3.4 向任意面投影 46

3.4.1 向任意面投影原理 46

3.4.2 向任意面投影算法 47

3.5 降维计算 48

3.5.1 降维计算的总体框架 48

3.5.2 降维计算算法 49

3.6 本章总结 49

第4章 几何变换 50

4.1 几何变换的传统理论 51

4.1.1 齐次坐标及齐次矩阵 51

4.1.2 几何变换的一般形式 52

4.1.3 变换及其乘积 52

4.1.4 二维变换 53

4.1.5 三维变换 53

4.2 变换的几何化理论 54

4.2.1 变换几何化的基本理论 54

4.2.2 常规变换的几何化实现 57

4.3 正投影 59

4.3.1 投影体系 59

4.3.2 正投影的基本理论 60

4.3.3 点的正投影 61

4.4 轴测变换 62

4.4.1 轴测投影的基本概念 63

4.4.2 轴向系数与轴间角 64

4.4.3 轴测投影与轴测图的若干问题 66

4.4.4 轴测投影变换的一般公式 70

4.5 透视变换 72

4.5.1 透视变换的基本原理 72

4.5.2 透视变换矩阵 73

4.5.3 透视投影转化为平行投影 73

4.5.4 通过旋转方法生成透视图 75

4.5.5 通过倾斜画面方法生成透视图 78

4.6 本章总结 80

第5章 几何基础 82

5.1 数学基础 82

5.1.1 向量的表示 82

5.1.2 向量的基本运算 83

5.1.3 向量点积 83

5.1.4 向量叉积 84

5.1.5 两向量的旋向 84

5.2 基本几何 85

5.2.1 点 85

5.2.2 直线 85

5.2.3 圆 87

5.2.4 圆弧 87

5.2.5 平面 87

5.3 基础计算 88

5.3.1 过平面上两点建立直线 88

5.3.2 求与已知直线相距为定长的平行线 89

5.3.3 求两直线正方向的角平分线 89

5.3.4 以已知半径作圆，与两已知直线相切 90

5.3.5 已知劣弧段的起点、终点及有向半径，求劣弧段的圆心坐标 90

5.3.6 求直线与圆的交点 91

5.3.7 求两圆的交点 92

5.3.8 求两个已知圆的外公切线或内公切线 93

5.3.9 过圆外一点作圆的切线 94

5.3.10 以已知半径作圆，与已知直线和圆相切 94

5.3.11 空间线与面的关系 95

5.3.12 平面与平面相交 96

5.4 几何度量 96

5.4.1 点到直线的有向距离 97

5.4.2 点到平面的有向距离 97

5.4.3 点到一条空间直线的距离 97

5.4.4 点到一空间直线的垂足 97

5.4.5 直线与平面的距离 98

5.4.6 空间两直线的距离 99

5.4.7 三角形的有向面积 99

5.4.8 平面多角形面积 100

5.5 本章总结 100

第6章 二维计算 101

6.1 二维布尔运算 101

6.1.1 基本原理 101

6.1.2 两个环的几何运算的实施 102

6.1.3 两个环运算时奇异情况处理 104

6.1.4 两个环运算的算法 107

6.1.5 算法复杂性分析 108

6.2 二维几何裁剪 108

6.2.1 线性裁剪 108

6.2.2 Cohen-Sutherland线裁剪 110

6.2.3 Cyrus-Beck任意凸多边形参数化线裁剪 112

6.2.4 Liang-Barsky裁剪算法 118

6.2.5 基于降维的二维裁剪 121

6.2.6 四种矩形窗口裁剪效果分析 121

6.2.7 Sutherland-Hodgon多边形裁剪算法 127

6.2.8 基于交点几何数的一般多边形线裁剪算法 129

6.3 本章总结 131

第7章 三维计算 133

7.1 三维Box裁剪 133

7.1.1 Cohen-Sutherland三维Box裁剪 133

7.1.2 Liang-Barsky三维Box裁剪 135

7.1.3 基于一维裁剪的三维Box裁剪 136

7.1.4 几种三维Box裁剪的比较 137

7.1.5 连续线的Box裁剪 137

7.2 视锥体裁剪 138

7.2.1 视锥体的基本概念 138

7.2.2 Liang-Barsky视锥体裁剪方法 140

7.2.3 线面求交视锥体裁剪 143

7.2.4 基于降维的视锥体裁剪 146

7.2.5 几种视锥体裁剪算法的分析 148

7.3 直线与球面求交 152

7.3.1 基本原理 152

7.3.2 算法实施 153

7.4 空间两三角形求交 154

7.4.1 基本原理 154

7.4.2 算法分析 158

7.4.3 运行情况 158

7.4.4 辅助算法 158

7.5 本章总结 159

附录A 图学计算基础算法索引 161

附录B 判断计算参数的一些约定 181

教学建议 182

参考文献 184