高阶球函数直接算法与区域位场定量解释PDF电子书下载

0 代前言—学科研究缘起五问 1

0.1 为什么大范围区域位场定量解释要采用球坐标系 2

0.2如何合理确定地壳质量重力校正范围大小 3

0.3 如何确定完全规格化型球函数递推算法单值精度 4

0.4如何确定直角坐标系内大范围重磁资料定量解释可靠性 4

0.5如何提高完全规格化型球函数重要积分和各阶导数计算的稳定性 5

本章参考文献 7

1 球坐标系内全球地壳质量重力校正值高精度计算 10

1.1 引言 10

1.2地壳质量引起的重力校正值计算示意图 12

1.3球坐标系内地壳质量重力校正值计算方案和计算公式 13

1.4实施高精度和高速度计算的技术方案 17

1.4.1 全球面上12个正方形结点网经纬度坐标的计算方法 17

1.4.2 169km以远地壳质量重力校正值高精度计算方案综合数据表 17

1.4.3校正值计算前缩减方形网结点数的方法 20

1.5全球面上和中国陆地169km以远地壳质量重力校正值计算成果图及其数值特征 20

1.5.1 全球重力校正值计算成果图及其数值特征 20

1.5.2 中国陆地重力校正值计算成果图及其数值特征 21

1.6西藏雅江大转弯地区169km以远地壳质量重力校正值计算成果图及其数值特征 23

1.7西藏雅江大转弯地区2.0～169km地壳质量重力校正值计算成果图 25

1.8重力校正值计算程序的重要修改 28

1.9结论和建议 31

1.9.1研究结论 31

1.9.2研究建议 32

本章参考文献 32

2 地壳质量重力校正公式推导 34

2.1 常密度球壳型六面体重力场公式 34

2.2密度随深度线性变化的球壳型六面体重力场公式 40

本章参考文献 42

3 球坐标系重力校正值计算程序使用说明 43

3.1 第一个程序 43

3.2第二个程序 44

3.3第三个程序 46

3.4新补充程序 47

4 施密特型球函数直接算法公式 48

4.1 用于直接算法公式推导的重要公式 48

4.1.1 降幂三角公式与积化和差三角公式 48

4.1.2连带勒让德函数定义公式、递推公式和计算公式 49

4.1.3施密特型球函数P？（cosθ）表达式及其递推公式 49

4.1.4 0～8阶施密特型球函数傅立叶展开式及其组成规律 50

4.1.5施密特型球函数的正交性及函数的球谐展开 52

4.1.6几个重要的加权正交关系式 52

4.2施密特型球函数P？（cosθ）值的直接算法公式推导 53

4.3 施密特型球函数简化傅立叶展开式及其系数表达式 55

4.4施密特型球函数系数值直接算法的编程思路和程序结构 59

本章参考文献 61

5 施密特型球函数值及其重要积分与导数的高精度直接算法 62

5.1 算法引言 62

5.2直接算法高精度计算的理论依据 63

5.3 实时计算施密特型球函数展开式系数所需的递推公式 65

5.4直接算法高速度计算的关键技术 65

5.5直接算法计算精度评价 67

5.6施密特型球函数重要积分与导数的直接算法 69

本章参考文献 70

6 施密特型球函数直接算法的重要应用（一） 71

6.1三类球函数值高精度高速度直接算法 71

6.1.1直接算法公式 71

6.1.2算法及其评价 72

6.2直接算法与全球面位场快速离散傅里叶变换 73

6.3完全规格化型球函数10个重要积分的直接算法 75

6.3.1引言 75

6.3.2完全规格化型球函数直接算法基础公式 77

6.3.3 8个重要积分的直接算法 81

6.3.4复杂积分？和？的直接算法 85

6.3.5 问题讨论 87

本章参考文献 89

7 施密特型球函数直接算法的重要应用（二） 91

7.1地磁场三分量球谐表达式 91

7.2 由地磁场径向分量Z（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法 92

7.2.1采用传统模式的求解方法 92

7.2.2采用非传统模式的直接算法 94

7.3 由地磁场东向分量y（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法 95

7.3.1 采用传统模式的直接算法 95

7.3.2采用非传统模式的直接算法 97

7.3.3采用函数转换模式的直接算法 98

7.4 由地磁场北向分量X（λ,θ）求解磁位球谐系数的直接算法 99

7.4.1 采用传统模式的直接算法 99

7.4.2采用非传统模式的直接算法 101

7.4.3 理论实例证实非传统直接算法的可行性 102

本章参考文献 109

8 起伏球面上区域重磁场转换处理方法 110

8.1 球坐标系内的有关公式 110

8.2重磁异常曲化平与延拓方法 112

8.2.1 起伏地球表面重磁异常曲化平 112

8.2.2球面重磁异常上下延拓 113

8.3磁异常化向地磁极方法 113

8.3.1 等厚球壳磁位Up的球谐分析 114

8.3.2等厚球壳磁场Tp的球谐分析 115

8.3.3磁异常化向地磁极 116

8.4重磁异常的稳定转换和分解 117

8.4.1 正则化稳定因子和异常分解滤波器 117

8.4.2球谐分析与合成的复标准正交归一函数系 117

8.4.3 正则化稳定因子的推导 119

本章参考文献 120

9 球壳型起伏地层重磁异常正反演理论和方法 121

9.1球壳型磁性层磁场正演 121

9.1.1坐标系和磁性层模型 121

9.1.2磁性层磁位Up和磁场垂直分量Zp的球谐分析表达式 121

9.1.3球谐系数g？、h？的正演表达式 123

9.1.4 g？、g？、h？、h？的确定 124

9.2球壳型磁性层层面埋深反演方法 124

9.2.1 层面位置反演的定解条件和场的提取 125

9.2.2层面位置反演问题解法 125

9.2.3 反演问题稳定解法和迭代反演收敛条件 126

9.3球壳型磁性层磁化强度反演方法 127

9.3.1 磁化强度反演的定解条件和场的提取 127

9.3.2磁化强度反演问题的解法 127

9.4球壳型密度层重力异常正反演理论和方法 128

本章参考文献 129

10 几个重要问题的初步研究 130

10.1 全球球谐分析与球谐合成计算方法 130

10.1.1 一般球面函数球谐分析与球谐合成计算方法 130

10.1.2实测地球重磁异常球谐分析与球谐合成的高速算法 131

10.2确定位场球谐分析截断阶数N的方法 134

10.2.1根据任意球面函数的傅里叶分析 134

10.2.2根据位场球谐分析需满足的条件 137

10.3球壳型磁性层磁异常正反演方法在球面有限区域内的应用 138

10.4大区域重磁测点位置球面坐标标准变换 140

10.5沿地磁场方向磁化的磁场化极技术 144

本章参考文献 145

11 著后语——著述圆满有待来人 146

11.1本著作章节内容简介 146

11.2 尚待完成的核心技术 148

11.3 第一作者信心和期望 149

本章参考文献 153

《附录一》递推算法与直接算法的计算精度和采用直接算法的必要性 154

本附录参考文献 164

《附录二》Nico等论文的译文 165

References 177

《附录三》施密特型球函数直接算法程序简介及其研创过程所遇到的困难与感悟 179