线性代数疑难释义PDF电子书下载

第1章 线性代数中相关概念的几何解释 1

1.1 行列式的几何意义 1

1.2 线性方程组的几何意义 3

1.3 向量组的线性相关性的几何意义 5

1.4 线性变换的几何意义 6

1.5 特征值与特征向量的几何意义 8

1.6 二次型的几何意义 9

第2章 矩阵的初等变换 13

2.1 化矩阵为标准形 13

2.2 初等矩阵 14

2.3 求逆矩阵 15

2.4 求矩阵的秩 17

2.5 解方程组 19

2.6 判断向量组的线性相关性 25

2.7 求向量组的极大线性无关组 27

2.8 判断向量组的等价 29

2.9 化二次型为标准形 31

第3章 分块矩阵及其应用 33

3.1 分块矩阵的初等变换 33

3.2 分块矩阵的应用 34

3.3 高阶线性方程组的求解 38

3.4 矩阵的特征值与特征多项式 41

第4章 线性方程组 43

4.1 线性方程组与矩阵的关系 43

4.2 线性方程组与向量组的关系 45

4.3 线性方程组与向量空间的关系 51

第5章 矩阵的标准形及可逆矩阵的等价条件 59

5.1 矩阵的等价标准形 59

5.2 矩阵的相似标准形 59

5.3 矩阵的合同标准形 61

5.4 可逆矩阵的等价条件 64

第6章 矩阵的四个基本子空间 68

6.1 矩阵的四个基本子空间的概念 68

6.2 矩阵的四个基本子空间的关系 69

参考文献 72