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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

1.1.3 n阶行列式 4

习题1-1 7

1.2 行列式的性质 8

1.2.1 对换 9

1.2.2 行列式的重要性质 10

1.2.3 利用“三角化”计算行列式 13

习题1-2 16

1.3 行列式按行（列）展开 18

1.3.1 行列式按一行（列）展开 18

1.3.2 用降阶法计算行列式 20

习题1-3 24

1.4 克莱姆法则 25

1.4.1 克莱姆法则的概念 26

1.4.2 n元线性方程组解的判断 27

习题1-4 29

复习题一 30

第2章 矩阵 33

2.1 矩阵的概念及其运算 33

2.1.1 矩阵的概念 33

2.1.2 几种特殊矩阵 34

2.1.3 矩阵的线性运算 35

2.1.4 矩阵的乘法 36

2.1.5 线性方程组的矩阵表示 39

2.1.6 线性变换的概念 39

2.1.7 矩阵的转置 41

2.1.8 方阵的幂 42

2.1.9 方阵的行列式 43

2.1.10 对称矩阵与反对称矩阵 43

2.1.11 矩阵的录入及其运算的MATLAB实现 44

习题2-1 47

2.2 逆矩阵 48

2.2.1 逆矩阵的概念 48

2.2.2 逆矩阵的求法 49

2.2.3 逆矩阵的运算性质 52

2.2.4 解矩阵方程 52

2.2.5 克莱姆法则的证明 54

2.2.6 逆矩阵的计算及应用的MATLAB实现 55

习题2-2 56

2.3 分块矩阵 57

2.3.1 分块矩阵的概念 57

2.3.2 分块矩阵的运算 58

2.3.3 几种特殊的分块矩阵 60

习题2-3 63

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 64

2.4.1 矩阵的初等变换 64

2.4.2 初等矩阵 67

2.4.3 初等变换的应用 68

2.4.4 矩阵初等变换的MATLAB实现 71

习题2-4 72

2.5 矩阵的秩 74

2.5.1 矩阵秩的定义 74

2.5.2 矩阵秩的求法 75

2.5.3 矩阵秩的性质 78

2.5.4 求矩阵秩的MATLAB实现 78

习题2-5 79

复习题二 80

第3章 线性方程组与向量组 82

3.1 消元法 82

3.1.1 消元法的概念 82

3.1.2 线性方程组有解的充要条件 83

3.1.3 线性方程组的求解 85

习题3-1 88

3.2 向量组的线性组合 90

3.2.1 向量与向量组的概念 90

3.2.2 向量的线性运算 91

3.2.3 向量组线性组合的概念 92

3.2.4 向量的线性表示 93

3.2.5 向量组线性运算的MATLAB实现 96

习题3-2 96

3.3 向量组的线性相关性 97

3.3.1 线性相关与线性无关的概念 97

3.3.2 线性相关性的判定 99

3.3.3 线性相关性的性质 100

习题3-3 102

3.4 向量组的秩 103

3.4.1 极大线性无关向量组 103

3.4.2 向量组秩的概念 104

3.4.3 矩阵与向量组秩的关系 104

3.4.4 求向量组的极大无关组的MATLAB实现 107

习题3-4 108

3.5 向量空间 109

3.5.1 向量空间的概念 109

3.5.2 向量空间的基与维数 111

3.5.3 向量空间中的坐标变换公式 112

习题3-5 113

3.6 线性方程组解的结构 114

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 115

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 119

3.6.3 线性方程组求解的MATLAB实现 122

习题3-6 126

复习题三 127

第4章 矩阵的特征值与特征向量 129

4.1 向量的内积及正交性 129

4.1.1 向量的内积及长度 129

4.1.2 正交向量组与标准正交基 131

4.1.3 向量空间基的标准正交化 133

4.1.4 正交变换 134

4.1.5 向量组正交化的MATLAB实现 136

习题4-1 137

4.2 矩阵的特征值与特征向量 137

4.2.1 特征值与特征向量的概念 138

4.2.2 特征值与特征向量的性质 140

4.2.3 求方阵特征值与特征向量的MATLAB实现 144

习题4-2 145

4.3 相似矩阵与实对称矩阵的相似对角化 145

4.3.1 相似矩阵的概念及性质 146

4.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 147

4.3.3 实对称矩阵的相似对角化 150

4.3.4 矩阵相似对角化的MATLAB实现 152

习题4-3 154

复习题四 155

第5章 二次型 157

5.1 二次型的概念及其矩阵 157

5.1.1 二次型及其矩阵的定义 157

5.1.2 矩阵的合同 159

习题5-1 160

5.2 二次型的标准化 160

5.2.1 二次型的标准型概念 160

5.2.2 用正交变换法化二次型为标准型 161

5.2.3 用配方法化二次型为标准型 163

5.2.4 二次型的规范化 165

5.2.5 化二次型为标准型的MATLAB实现 166

习题5-2 167

5.3 正定二次型 168

5.3.1 二次型正定性的概念 168

5.3.2 二次型正定性的判定 168

5.3.3 判定正定性的MATLAB实现 170

习题5-3 172

复习题五 173

附录A MATLAB使用简介 174

A.1 MATLAB介绍 174

A.2 MATLAB的操作及运行界面 175

A.2.1 MATLAB的启动 175

A.2.2 MATLAB操作桌面简介 175

A.2.3 指令窗简介 176

A.3 MATLAB的基本知识 177

A.3.1 基本运算 177

A.3.2 MATLAB常用函数 178

参考答案 180