纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第36号 无穷维随机分析引论PDF电子书下载
- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:黄志远,严加安著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2018
- ISBN:7030557544
- 页数:369 页
第一章 无穷维分析的基础知识 1
1.Hilbert空间中的线性算子 1
1.1 基本概念、记号及若干引理 1
1.2 可闭算子、对称算子与自共轭算子 5
1.3 下半有界对称算子的自共轭延拓 10
1.4 自共轭算子的谱分解 12
1.5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子 18
2.Fock空间与二次量子化 24
2.1 Hilbert空间的张量积 24
2.2 Fock空间 30
2.3 二次量子化算子 32
3.赋可列范空间与核空间 36
3.1 赋可列范空间及其对偶空间 37
3.2 核空间及其对偶空间 42
3.3 拓扑张量积、Schwartz核定理 47
4.拓扑线性空间上的Borel测度 51
4.1 Minlos-Sazanov定理 51
4.2 Hilbert空间上的Gauss测度 60
4.3 Banach空间上的Gauss测度 64
第二章 Malliavin随机变分学 73
1.Gauss概率空间与Wiener混沌分解 74
1.1 Gauss概率空间及其上的泛函 74
1.2 数值模型 79
1.3 多重Wiener-It?积分表示 83
2.泛函的微分运算、梯度与散度 89
2.1 有限维Gauss概率空间 89
2.2 光滑泛函的梯度与散度 95
2.3 泛函的Sobolev空间 100
3.Meyer不等式及其推论 106
3.1 Ornstein-Uhlenbeck半群 106
3.2 Lp乘子定理 111
3.3 Meyer不等式 114
3.4 Meyer-Watanabe广义泛函 120
4.非退化泛函的分布密度 125
4.1 Malliavin协方差阵及若干引理 125
4.2 分布密度的存在性 129
4.3 分布密度的光滑性 133
4.4 例 137
第三章 Wiener泛函的随机变分 140
1.It?泛函的微分分析与热核的正则性 140
1.1 Skorohod积分 140
1.2 随机微分方程解的光滑性 146
1.3 亚椭圆性与H?rmander条件 149
1.4 H?rmander定理的概率证明 155
2.Wiener空间中的位势理论与拟必然分析 161
2.1 (k,p)-容度 161
2.2 拟连续修正 165
2.3 容度的胎紧性、连续性与不变性 168
2.4 正广义泛函与有限能量测度 172
2.5 随机过程的拟必然轨道性质 176
3.非适应随机分析 179
3.1 Skorohod积分的Riemann和逼近 180
3.2 非适应过程的It?公式 184
3.3 非适应随机微分方程 193
第四章 白噪声分析的一般理论 200
1.白噪声分析的一般框架 201
1.1 Wick张量积与Wiener-It?-Segal同构 202
1.2 检验泛函与广义泛函空间 205
1.3 经典的白噪声分析框架 211
2.泛函空间的刻画 212
2.1 S-变换与空间(E)?(0≤β<1)的刻画 213
2.2 局部S-变换与空间(E)?的刻画 221
2.3 检验泛函空间的两种刻画 223
2.4 广义泛函的若干例子 228
3.泛函的乘积与Wick积 236
3.1 泛函的乘积 236
3.2 广义泛函的Wick积 240
3.3 应用于Feynman积分 243
4.广义泛函空间的矩刻画与正广义泛函 245
4.1 重正化算子 245
4.2 广义泛函空间的矩刻画 248
4.3 正广义泛函的测度表示 250
4.4 应用于P(?)2-量子场 259
第五章 广义泛函空间中的线性算子 264
1.广义泛函的分析运算 264
1.1 刻度变换 264
1.2 推移算子与Sobolev微分 267
1.3 梯度算子与散度算子 272
2.广义泛函空间中的连续线性算子 275
2.1 算子的象征与混沌分解 276
2.2 广义算子的S-变换与Wick积 282
3.积分核算子与算子的积分核表示 288
3.1 张量积的缩合 288
3.2 积分核算子 291
3.3 广义算子的积分核表示 299
4.在量子物理中的若干应用 303
4.1 量子随机积分 303
4.2 Klein-Gordon场 306
4.3 无穷维经典Dirichlet型 309
附录A Hermite多项式与Hermite函数 317
附录B 局部凸空间及其对偶 322
1.半范、范数与H范 322
2.局部凸拓扑线性空间、有界集 323
3.投影拓扑与拓扑投影极限 325
4.归纳拓扑与拓扑归纳极限 326
5.对偶空间和弱拓扑 327
6.相容性和Mackey拓扑 328
7.强拓扑和自反性 329
8.对偶映射 330
9.均匀凸空间和Banach-Saks定理 331
评注 332
参考文献 337
名词索引 360
符号说明 365
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《李四光 下》黄云松编绘 2019
- 《集成曲谱金集 卷7 卷8》黄天骥总主编;王季烈,刘富梁辑 2018
- 《鲁迅日历 2019版》黄乔生著 2018
- 《看海的日子》(中国台湾)黄春明 2019
- 《OECD教育指标引领教育发展研究》黄忠敬著 2019
- 《没有时刻的月台》黄春明著 2019
- 《拓展视野 交流文化 新编大学英语阅读教程 3 双色版》黄振羽,范丽娜 2018
- 《艺术本体论的争议及其方法》黄华侨著 2020
- 《华为工作法》黄继伟 2019
- 《早期道教经韵授度体系研究》陈文安著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019