纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第33号 数论方法在统计中的应用PDF电子书下载

第一章 数论方法导引 1

1.1 统计问题 1

1.1.1 多元分布的概率与矩的计算 2

1.1.2 最优化与统计 5

1.1.3 连续分布的代表点 8

1.1.4 试验设计与均匀设计 9

1.1.5 几何概率与模拟 10

1.1.6 其他 11

1.2 偏差与F－偏差 12

1.3 Cs上的数论网格（NT-net） 19

1.3.1 glp集合 19

1.3.2 gp集合 24

1.3.3 H－集合 25

1.3.4 其他 29

1.4 均匀性的其他度量 30

1.4.1 偏差D＊ 30

1.4.2 lp－偏差 31

1.4.3 散度 32

1.4.4 均方差（MSE） 34

1.4.5 样本矩 35

1.5 球体、球面与单纯形上的数论网格 36

1.5.1 As上的NT-net 42

1.5.2 Bs上的NT-net 43

1.5.3 Us上的NT-net 46

1.5.4 Vs上的NT-net 47

1.5.5 Ts上的NT-net 49

1.5.6 有界闭区域上的NT-net 50

1.6 其它方法 51

习题 54

第二章 统计中多重积分的近似计算 57

2.1 矩形上数值积分的数论方法 57

2.1.1 经典方法 57

2.1.2 蒙特卡罗方法 58

2.1.3 数论方法 59

2.2 球与椭球对称分布 65

2.3 多元分布的概率的计算 70

2.4 有界区域上的数值积分 73

2.4.1 指标函数法 73

2.4.2 变换法 75

2.4.3 直接法 81

2.5 顺序统计量的矩 83

2.6 单纯形Ts上的分布 88

2.6.1 Dirichlet分布 88

2.6.2 可加若吉斯蒂克椭球分布 90

2.7 在贝叶斯统计中应用 92

习题 94

第三章 最优化及其在统计中的应用 97

3.1 最优化的一个数论方法 97

3.2 一个序贯算法（SNTO） 104

3.3 极大似然估计 109

3.4 非线性回归模型 114

3.4.1 线性化方法 116

3.4.2 部分线性化方法 119

3.4.3 在大区域上用RSNTO 121

3.5 稳健回归模型 123

3.6 SNTO在特定区域的翻版，SNTO-D 126

3.7 非线性方程组 127

3.8 有约束的回归 132

3.9 多元分布的众数 134

3.10 SNTO和其它方法的混合 137

3.10.1 SNTO和牛顿型方法的混合 138

3.10.2 SNTO与蒙特卡罗优化方法的混合 140

习题 140

第四章 多元分布的代表点 145

4.1 F-偏差准则 145

4.2 一些多元分布的代表点 148

4.2.1 球对称和椭球对称分布 148

4.2.2 l1范对称分布 152

4.2.3 多元柳维尔分布 152

4.3 生成Us上数论网格的一个有效方法 155

4.4 MSE准则（一维情形） 158

4.5 MSE准则（多元情形） 163

4.6 球对称分布的MSE代表点 167

4.7 代表点的几个附注及其在积分中的应用 171

4.8 代表点在模拟中的应用 178

4.9 代表点在几何概率中的应用 182

习题 185

第五章 试验设计和电算试验设计 187

5.1 引言 187

5.2 均匀设计 191

5.2.1 均匀设计表 192

5.2.2 设计矩阵的等价性 194

5.2.3 设计的均匀性 196

5.3 数据分析和例 198

5.4 设计均匀性的度量 202

5.4.1 几何方法 202

5.4.2 统计方法 208

5.5 混料均匀设计 211

5.5.1 Scheffè型设计 213

5.5.2 均匀设计——偏差准则 216

5.5.3 均匀设计——MSE准则 219

5.6 电算试验设计 222

习题 229

第六章 在统计推断中的一些应用 231

6.1 极大似然估计 231

6.2 均值矢量的稳健估计 234

6.3 多元正态性检验（Ⅰ） 239

6.4 多元正态性检验（Ⅱ） 248

6.5 球性检验 255

6.6 投影寻踪 261

6.6.1 投影寻踪法 261

6.6.2 Givens变换 264

习题 268

附录A 270

附录B 281

参考文献 299

作者索引 315

名词索引 319