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第1章 行列式 1

学习重点与知识体系 1

一、学习重点 1

二、知识体系 1

内容提要 1

一、行列式的定义 1

二、行列式的性质 3

三、行列式按行（列）展开 3

四、克拉默法则 4

典型例题 4

一、行列式的概念 4

二、余子式和代数余子式 6

三、行列式的计算 7

四、克拉默法则 18

习题全解 19

第1章 综合练习题 33

第1章 综合练习题解答 36

第2章 矩阵及其运算 42

学习重点与知识体系 42

一、学习重点 42

二、知识体系 42

内容提要 43

一、矩阵的概念 43

二、矩阵的运算 44

三、逆矩阵 45

四、分块矩阵 46

典型例题 48

一、矩阵的基本运算 48

二、矩阵的方幂 50

三、逆方阵 53

四、方阵的行列式 57

五、分块矩阵 58

习题全解 61

第2章 综合练习题 77

第2章 综合练习题解答 78

第3章 矩阵的初等变换 82

学习重点与知识体系 82

一、学习重点 82

二、知识体系 82

内容提要 83

一、矩阵的初等变换和初等矩阵 83

二、矩阵的秩 84

三、等价矩阵 84

四、矩阵A可逆的等价条件 85

典型例题 85

一、初等变换与初等矩阵 85

二、用初等变换求逆矩阵 89

三、矩阵的秩 91

习题全解 95

第3章 综合练习题 104

第3章 综合练习题解答 107

第4章 线性方程组 112

学习重点与知识体系 112

一、学习重点 112

二、知识体系 112

内容提要 113

一、线性方程组的表达形式及分类 113

二、线性方程组相容性的判定 114

三、向量组的线性相关性 114

四、向量组的秩与极大线性无关组 116

五、向量空间 117

六、线性方程组解的结构 118

典型例题 120

一、线性方程组解的判定 120

二、向量组的线性相关性 124

三、向量组的秩 135

四、极大线性无关组 137

五、齐次线性方程组的基础解系 140

六、齐次线性方程组的通解 144

七、非齐次线性方程组的通解 146

八、方程组的公共解 156

九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题 161

十、用方程组理论讨论矩阵的秩 165

十一、向量空间 167

习题全解 172

第4章 综合练习题 200

第4章 综合练习题解答 203

第5章 矩阵的相似变换 211

学习重点与知识体系 211

一、学习重点 211

二、知识体系 211

内容提要 212

一、特征值与特征向量 212

二、方阵的相似对角化 213

典型例题 214

一、求矩阵的特征值与特征向量 214

二、特征值与特征向量的证明题 221

三、求特征值与特征向量的逆问题 224

四、相似矩阵的基本概念 225

五、矩阵可相似对角化的判定 227

六、矩阵的相似对角化 231

七、运用相似对角化求解问题 234

习题全解 238

第5章 综合练习题 248

第5章 综合练习题解答 251

第6章 二次型 258

学习重点与知识体系 258

一、学习重点 258

二、知识体系 258

内容提要 259

一、向量的内积 259

二、向量的度量——长度与夹角 259

三、正交向量组与标准正交向量组 260

四、正交矩阵与正交变换 261

五、矩阵的合同 262

六、二次型 262

七、正定二次型和正定矩阵 265

八、矩阵的相似、合同、等价等概念辨析 266

典型例题 267

一、向量的概念与运算 267

二、向量组的正交化 268

三、正交矩阵 268

四、实对称矩阵 272

五、二次型的概念 276

六、合同矩阵 279

七、化二次型为标准形 282

八、正定二次型与正定矩阵 296

习题全解 306

第6章 综合练习题 325

第6章 综合练习题解答 327

参考文献 334