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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 初等函数 9

第2章 函数的极限 21

2.1 数列的极限 21

2.2 函数的极限 28

2.3 函数极限的性质和运算 35

2.4 两个重要极限 40

2.5 无穷小与无穷大 45

2.6 连续函数 51

第3章 导数与微分 64

3.1 导数的概念 64

3.2 求导法则与导数公式 75

3.3 高阶导数 82

3.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 85

3.5 微分 90

第4章 微分中值定理与导数的应用 99

4.1 微分中值定理 99

4.2 洛必达法则 109

4.3 泰勒公式 118

4.4 函数的单调性与极值 130

4.5 最优化问题 136

4.6 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线 144

4.7 曲率 151

4.8 方程的近似解 157

第5章 不定积分 164

5.1 不定积分的概念与性质 164

5.2 不定积分的换元积分法 169

5.3 分部积分法 178

5.4 有理函数的积分 182

第6章 定积分及其应用 190

6.1 定积分的概念 190

6.2 定积分的性质 195

6.3 微积分基本公式 199

6.4 换元积分法和分部积分法 206

6.5 反常积分 212

6.6 定积分在几何上的应用 217

6.7 定积分在物理学上的应用 228

第7章 微分方程 238

7.1 微分方程的基本概念 238

7.2 一阶微分方程 242

7.3 可降阶的高阶微分方程 252

7.4 二阶常系数线性微分方程 255

参考文献 269

课后习题答案 270