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引言 1

本书所用符号 3

第一章 基本概念 5

1 集合 5

2 映射与变换 9

3 代数运算 14

4 运算律 17

5 同态与同构 21

6 等价关系与集合的分类 25

第二章 群论 29

1 群的定义和性质 31

2 群中元素的阶 38

3 子群 42

4 循环群 47

5 变换群 52

6 置换群 56

7 陪集、指数和Lagrange定理 64

第三章 正规子群和群的同态与同构 71

1 群同态与同构的简单性质 71

2 正规子群和商群 76

3 群同态基本定理 83

4 群的同构定理 87

5 群的自同构群 91

6 共轭关系与正规化子 96

7 群的直积 103

8 西罗（Sylow）定理 109

9 有限交换群 117

第四章 环与域 125

1 环的定义 126

2 环的零因子和特征 134

3 除环和域 141

4 环的同态与同构 146

5 模n剩余类环 150

6 理想 155

7 商环与环同态基本定理 163

8 素理想和极大理想 167

9 环与域上的多项式环 172

10 分式域 176

11 环的直和 179

12 非交换环 187

第五章 唯一分解整环 191

1 相伴元和不可约元 191

2 唯一分解整环定义和性质 195

3 主理想整环 199

4 欧氏环 202

5 唯一分解整环的多项式扩张 206

第六章 域的扩张 211

1 扩域和素域 211

2 单扩域 215

3 代数扩域 219

4 多项式的分裂域 225

5 有限域 229

6 可离扩域 234

附录 近世代数发展简史 244

参考文献 250