数学分析讲义 第1册PDF电子书下载

第1章 极限 1

1.1实数 1

1.1.1整数与有理数 1

1.1.2十进制小数 2

1.1.3实数域 3

1.1.4数轴 3

习题1.1 4

1.2数列极限 5

1.2.1数列极限的定义 5

1.2.2收敛数列的性质 9

1.2.3实数完备性若干等价命题 16

1.2.4发散到无穷大的数列 22

1.2.5 Stolz定理 23

习题1.2 25

1.3函数极限 28

1.3.1函数 28

1.3.2函数在无穷大处的极限 34

1.3.3函数在一点处的极限 36

1.3.4函数极限的性质和运算 39

1.3.5函数极限存在的判别法 42

1.3.6两个重要极限 43

1.3.7无穷大量与无穷小量 46

习题1.3 50

第1章综合习题 52

第2章 单变量函数的连续性 55

2.1连续函数的基本概念 55

2.1.1连续的定义 55

2.1.2左（右）连续与间断 57

2.1.3连续函数的运算 59

2.1.4初等函数连续性 60

习题2.1 61

2.2闭区间上连续函数的性质 63

2.2.1零点定理与介值定理 63

2.2.2有界性与最大最小值定理 65

2.2.3一致连续性 67

习题2.2 70

第2章综合习题 71

第3章 单变量函数的微分学 72

3.1导数 72

3.1.1导数的定义 72

3.1.2导数的四则运算 78

3.1.3复合函数的求导法则 80

3.1.4反函数的求导法则 83

3.1.5基本初等函数的导数 86

3.1.6高阶导数 86

3.1.7参数方程表示的函数的导数 90

习题3.1 91

3.2微分 94

3.2.1微分的定义 94

3.2.2微分的运算与一阶微分形式的不变性 96

习题3.2 98

3.3微分中值定理 98

3.3.1 Fermat定理和Rolle定理 99

3.3.2微分中值定理 101

3.3.3导函数的介值性质 104

习题3.3 106

3.4未定式的极限 108

3.4.1 0/0型未定式的极限 108

3.4.2 ∞/∞型未定式的极 110

3.4.3其他类型的未定式的极 112

习题3.4 115

3.5函数的单调性和凸 116

3.5.1函数的单调性与极 116

3.5.2 函数的凸性和拐 119

3.5.3平面曲线的曲 126

习题3.5 129

3.6 Taylor展 130

3.6.1 Taylor公 131

3.6.2余项的表示与估 133

习题3.6 140

第3章综合习 141

第4章 不定积 144

4.1不定积分及其基本计算方 144

4.1.1基本概 144

4.1.2换元积分 147

4.1.3分部积分 152

习题4.1 154

4.2有理函数的不定积 156

4.2.1有理函数的不定积 156

4.2.2三角函数有理式的不定积 159

4.2.3其他类型的初等函数的不定积 161

习题4.2 163

第5章 单变量函数的积分 164

5.1积 164

5.1.1积分的定 164

5.1.2可积函数 167

5.1.3积分的初等例 169

5.1.4积分的基本性 172

5.1.5微积分基本定 175

5.1.6积分的计 178

5.1.7用积分定义函 183

5.1.8 Taylor展开中余项的积分表 186

习题5.1 189

5.2函数的可积性 193

5.2.1函数的可积性 193

5.2.2可积函数类有关定理和性质的证明 198

习题5.2 200

5.3积分的应用 201

5.3.1平面曲线的弧长 202

5.3.2平面图形的面积 204

5.3.3旋转体的体积 206

5.3.4旋转体的侧面积 207

5.3.5变力做功和引力 208

习题5.3 210

5.4反常积分 211

5.4.1无穷区间上的积分 211

5.4.2瑕积分 213

5.4.3反常积分的换元积分和分部积分 214

习题5.4 217

第5章综合习题 218

第6章 常微分方程初步 223

6.1一阶微分方程 225

6.1.1分离变量法 225

6.1.2齐次方程 227

6.1.3一阶线性方程 229

6.1.4可降阶微分方程 232

习题6.1 234

6.2二阶线性微分方程 235

6.2.1二阶线性方程解的结构 236

6.2.2常数变易法 241

6.2.3二阶常系数齐次线性微分方程 242

6.2.4振动方程的解 245

习题6.2 247

第7章 无穷级数 249

7.1数项级数 249

7.1.1基本概念与性质 249

7.1.2正项级数的收敛性及其判别法 251

7.1.3一般级数的收敛性及其判别法 259

7.1.4级数的乘积 265

7.1.5无穷乘积 269

习题7.1 270

7.2函数项级数 272

7.2.1收敛性 272

7.2.2一致收敛性 274

7.2.3一致收敛级数的性质 278

习题7.2 281

7.3幂级数和Taylor展开式 282

7.3.1幂级数的收敛区域 282

7.3.2收敛半径的计算 283

7.3.3幂级数的性质 285

7.3.4幂级数的运算 288

7.3.5函数的Taylor展开式 288

习题7.3 293

7.4级数的应用 295

7.4.1用级数方法计算积分 295

7.4.2近似计算 296

7.4.3微分方程的幂级数解 297

7.4.4 Stirling公式 300

习题7.4 303

第7章综合习题 303