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12 渐近法和超静定结构的影响线 1

12.1 渐近法概述 1

12.2 力矩分配法的概念 1

12.2.1 正负号规定 1

12.2.2 结点力偶的分配和传递 1

12.3 单结点的力矩分配——基本运算 5

12.4 多结点的力矩分配——渐近运算 8

12.5 无剪力分配法 17

12.5.1 无剪力分配法的应用条件 17

12.5.2 剪力静定杆件的固端弯矩 17

12.5.3 零剪力杆件的转动刚度和传递系数 18

12.6 剪力分配法 22

12.6.1 铰结排架的剪力分配 22

12.6.2 横梁刚度无限大时刚架的剪力分配 22

12.6.3 柱间有水平荷载作用时的计算 23

12.7 超静定力的影响线 26

12.7.1 用静力法绘制超静定梁影响线的原理 26

12.7.2 用机动法绘制连续梁的影响线 27

12.8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 30

12.8.1 连续梁的最不利荷载分布 30

12.8.2 内力包络图 30

本章小结 32

思考题 33

习题 33

13 矩阵位移法 37

13.1 概述 37

13.1.1 矩阵位移法的基本思路 37

13.1.2 结构的离散化与杆端位移、杆端力的正负号规定 37

13.2 单元分析（一）——局部坐标系中的单元刚度矩阵 38

13.2.1 一般杆单元的刚度矩阵 38

13.2.2 单元刚度矩阵的性质 40

13.2.3 特殊单元的刚度矩阵 40

13.3 单元分析（二）——整体坐标系中的单元刚度矩阵 41

13.3.1 单元坐标转换矩阵 41

13.3.2 整体坐标系中的单元刚度矩阵 42

13.4 连续梁的整体刚度矩阵 43

13.4.1 单元集成法 45

13.4.2 单元定位向量 47

13.4.3 单元集成法的实施 47

13.4.4 整体刚度矩阵的性质 49

13.5 刚架的整体刚度矩阵 49

13.5.1 单元定位向量与单元集成 50

13.5.2 铰结点的处理 51

13.6 等效结点荷载 53

13.7 矩阵位移法计算步骤和算例 56

13.8 桁架及组合结构的整体分析 61

13.8.1 桁架 61

13.8.2 组合结构 65

13.9 平面刚架程序的框图设计和源程序 68

13.9.1 平面刚架程序的框图设计 68

13.9.2 平面刚架源程序和算例 77

本章小结 87

思考题 87

习题 88

14 超静定结构总论和结构定性分析 90

14.1 超静定结构基本解法的分类和比较 90

14.2 力矩分配法与位移法联合解有侧移刚架 91

14.3 超静定结构的特性 93

14.3.1 多余约束的存在及其影响 93

14.3.2 各杆刚度改变对内力分布的影响 94

14.3.3 温度和沉降等变形因素的影响 95

14.4 关于计算简图的补充讨论 96

14.4.1 结构体系的简化 96

14.4.2 杆件的简化 98

14.4.3 结点的简化 99

14.4.4 支座的简化 99

14.4.5 忽略次要变形 101

14.4.6 离散化和连续化 101

14.5 静定结构内力和位移的定性分析 102

14.5.1 静定结构内力和位移定性分析的要求和判断依据 102

14.5.2 弯矩图和变形简图绘制的一些常用方法 103

14.6 刚度和力、变形、计算简图的关系 107

14.6.1 刚度的概念 109

14.6.2 刚度与力的传递 109

14.6.3 刚度与计算简图 112

14.6.4 利用杆件刚度的变化做定性分析，并调整内力状态 114

14.7 结构的变形简图 115

14.7.1 变形简图的基本画法和基本杆 115

14.7.2 以结点角位移为主的结构的分析 116

14.7.3 以结点线位移为主的结构的分析 118

14.7.4 以结点角位移为主、但有结点线位移影响的结构的分析 120

14.8 超静定结构内力和位移的定性分析 120

14.8.1 基于力法概念和变形特点将超静定结构转化为静定结构的定性分析 120

14.8.2 刚架的弯矩图和变形图特点 122

14.8.3 拱的受力和变形特点 123

14.8.4 桁架的定性分析 124

14.9 多层多跨刚架的近似法 126

14.9.1 多层多跨刚架竖向荷载下的分层计算法 126

14.9.2 多层多跨刚架水平荷载下的反弯点法 127

本章小结 131

思考题 131

习题 132

15 结构的动力计算 136

15.1 动力计算概述 136

15.1.1 动力计算的特点 136

15.1.2 动力荷载的分类 136

15.1.3 动力计算的自由度 137

15.2 单自由度体系的自由振动 138

15.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 138

15.2.2 自由振动微分方程的解答 139

15.2.3 结构的自振周期和自振频率 141

15.2.4 阻尼对自由振动的影响 144

15.3 单自由度体系的受迫振动 146

15.3.1 单自由度体系受迫振动微分方程的建立 146

15.3.2 简谐荷载作用下结构的动力反应 147

15.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应 149

15.3.4 阻尼对受简谐荷载受迫振动的影响 151

15.3.5 有阻尼时的杜哈梅积分 153

15.4 两个自由度体系的自由振动 154

15.4.1 两个自由度体系自由振动微分方程的建立 154

15.4.2 频率方程和自振频率 156

15.4.3 主振型及主振型正交性 159

15.4.4 两个自由度体系自由振动方程的一般解 161

15.5 两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动 162

15.5.1 柔度法 162

15.5.2 刚度法 165

15.6 一般多自由度体系的自由振动 167

15.6.1 柔度法 167

15.6.2 刚度法 170

15.6.3 主振型的正交性 173

15.7 多自由度体系在任意动荷载作用下的受迫振动——振型分解法 175

15.7.1 正则坐标与主振型矩阵 175

15.7.2 振型分解法 176

15.8 无限自由度体系的自由振动 179

15.9 计算频率的近似法 181

15.9.1 能量法求第一频率——瑞利（Rayleigh）法 181

15.9.2 集中质量法 184

本章小结 185

思考题 186

习题 187

16 结构的稳定计算 191

16.1 两类稳定问题概述 191

16.1.1 分支点失稳 191

16.1.2 极值点失稳 193

16.2 稳定问题的分析方法——静力法和能量法 193

16.2.1 静力法 194

16.2.2 能量法 196

16.3 弹性压杆的稳定——静力法 197

16.3.1 等截面压杆 198

16.3.2 变截面压杆 200

16.4 弹性压杆的稳定——能量法 203

16.4.1 按单参数体系计算 203

16.4.2 按多参数体系计算 205

16.5 剪力对临界荷载的影响 208

16.6 组合压杆的稳定 210

16.6.1 缀条式组合压杆 210

16.6.2 缀板式组合压杆 211

16.7 圆环和圆拱的稳定 212

16.7.1 圆环和圆拱受均匀静水压力时的稳定 213

16.7.2 拱的临界荷载系数 215

16.8 窄条梁的稳定 216

本章小结 218

思考题 218

习题 219

17 结构的极限荷载 222

17.1 极限荷载概述 222

17.2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 223

17.2.1 理想弹塑性材料的矩形截面梁 223

17.2.2 有一个对称轴的任意截面梁 224

17.2.3 静定梁的极限荷载 224

17.3 超静定梁的极限荷载 225

17.3.1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 225

17.3.2 连续梁的极限荷载 227

17.4 比例加载时判定极限荷载的一般定理和基本方法 228

17.4.1 比例加载时极限荷载的几个定理 228

17.4.2 计算极限荷载的机构法和试算法 229

17.5 刚架的极限荷载 231

17.5.1 机构法 232

17.5.2 试算法 232

17.5.3 增量变刚度法的概念 234

本章小结 235

思考题 236

习题 236

附录 习题答案 238

参考文献 241