线性代数PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题1-1 3

1.2 n级排列 3

习题1-2 5

1.3 n阶行列式的定义 5

习题1-3 8

1.4 行列式的性质 9

习题1-4 14

1.5 行列式按行（列）展开 14

习题1-5 18

1.6 行列式的计算 19

习题1-6 25

1.7 克莱姆法则 26

习题1-7 29

总习题1 29

第2章 矩阵 33

2.1 矩阵的概念 33

2.1.1 矩阵的定义 33

2.1.2 几种特殊的矩阵 34

2.1.3 矩阵应用实例 35

习题2-1 36

2.2 矩阵的运算 36

2.2.1 矩阵的加法 36

2.2.2 数与矩阵的乘法 38

2.2.3 矩阵的乘法 38

2.2.4 矩阵的转置 42

2.2.5 方阵的幂 43

2.2.6 方阵的行列式 44

习题2-2 45

2.3 逆矩阵 46

2.3.1 逆矩阵的概念 46

2.3.2 矩阵可逆的充要条件 46

2.3.3 逆矩阵的性质 48

习题2-3 49

2.4 分块矩阵 50

2.4.1 矩阵的分块 50

2.4.2 分块矩阵的运算 51

习题2-4 55

2.5 矩阵的初等变换 56

2.5.1 初等变换 56

2.5.2 初等矩阵 59

2.5.3 矩阵的等价 62

习题2-5 65

2.6 矩阵的秩 65

习题2-6 68

2.7 行列式和矩阵的MATLAB求解 68

2.7.1 行列式的MATLAB求解 68

2.7.2 矩阵的MAT LAB求解 70

习题2-7 73

总习题2 73

第3章 线性方程组 78

3.1 线性方程组的消元解法 78

3.1.1 高斯消元法 78

3.1.2 齐次线性方程组解的判定 84

习题3-1 85

3.2 n维向量空间 86

3.2.1 n维向量的定义 86

3.2.2 向量的运算 86

习题3-2 87

3.3 向量间的线性关系 88

3.3.1 向量组的线性组合 88

3.3.2 线性方程组的向量表示 88

3.3.3 线性相关和线性无关 90

3.3.4 关于线性组合与线性相关的定理 93

习题3-3 95

3.4 极大线性无关组与向量组的秩 95

3.4.1 向量组的等价 95

3.4.2 极大线性无关组 97

3.4.3 向量组的秩 98

3.4.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系 99

习题3-4 101

3.5 线性方程组解的结构 101

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 102

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 106

习题3-5 109

3.6 线性方程组的MATLAB求解 110

习题3-6 113

总习题3 113

第4章 矩阵的特征值 116

4.1 向量的内积 116

4.1.1 内积与性质 116

4.1.2 向量的长度与性质 116

4.1.3 正交向量组 117

4.1.4 正交矩阵 118

习题4-1 119

4.2 矩阵的特征值与特征向量 120

习题4-2 123

4.3 相似矩阵 123

4.3.1 相似矩阵的概念 123

4.3.2 相似矩阵的性质 123

4.3.3 矩阵的对角化 124

习题4-3 127

4.4 实对称矩阵的对角化 127

习题4-4 130

4.5 矩阵的特征值与特征向量的MATLAB求解 130

习题4-5 131

总习题4 131

第5章 二次型 134

5.1 基本概念 134

5.1.1 二次型的概念 134

5.1.2 二次型的矩阵表示 135

5.1.3 矩阵合同 136

习题5-1 137

5.2 二次型的标准形 138

5.2.1 用配方法化二次型为标准形 138

5.2.2 用初等变换化二次型为标准形 140

5.2.3 用正交变换化二次型为标准形 141

习题5-2 144

5.3 惯性定理与规范形 144

习题5-3 145

5.4 正定二次型及正定矩阵 145

5.4.1 正（负）定二次型的概念 145

5.4.2 正定矩阵的判别法 146

习题5-4 148

5.5 二次型的MATLAB求解 149

习题5-5 150

总习题5 150

第6章 线性空间与线性变换 152

6.1 线性空间 152

6.1.1 线性空间的定义及性质 152

6.1.2 线性空间的子空间 154

习题6-1 155

6.2 基、维数与坐标 155

6.2.1 线性空间的基与维数 155

6.2.2 线性空间中向量的坐标 157

习题6-2 157

6.3 基变换与坐标 158

6.3.1 基变换公式与过渡矩阵 158

6.3.2 坐标变换公式 159

习题6-3 161

6.4 线性变换及其矩阵 162

6.4.1 线性变换及其运算 162

6.4.2 线性变换的矩阵表示 164

习题6-4 168

总习题6 169

参考文献 171

习题答案 172