连分式概论PDF电子书下载

第1章 连分式的基础理论 1

1.1 引言 1

1.2 连分式的基本内容 6

1.3 各种连分式的生成形式及主要特征 23

1.4 连分式的构造方法 29

1.5 连分式的计算方法 34

1.6 连分式的收敛方法 41

1.7 连分式的基本运算 68

1.8 连分式的应用 72

第2章 简单连分式 85

2.1 简单连分式的发展概况 85

2.2 简单连分式的定义与基础形式 87

2.3 简单连分式的构造方法 92

2.4 简单连分式的计算方法 97

2.5 简单连分式的收敛性 100

2.6 简单连分式的基本性质 103

2.7 历史上的主要成果 110

2.8 简单连分式的主要定理 113

2.9 有限简单连分式 119

2.10 无限简单连分式 124

2.11 简单连分式与佩尔（Pell）不定方程 131

2.12 复杂简单连分式 140

2.13 简单连分式的基本运算 148

2.14 简单连分式的应用 155

第3章 生成连分式 163

3.1 生成连分式的基本概念 163

3.2 无限生成连分式 166

3.3 生成连分式与其他连分式的区别 169

3.4 对x2-y2=1的求证 173

3.5 用生成连分式对x2—Ay2=±1的求证 176

3.6 对xn＋yn=2n（n≥2）的求证 179

3.7 生成连分式的特殊应用 183

3.8 生成连分式的加速收敛 187

第4章 函数连分式 193

4.1 函数简单连分式 193

4.2 函数正规连分式 198

4.3 函数自然连分式 208

4.4 将部分级数、积分、特殊函数表示成函数连分式 217

第5章 差式连分式 222

5.1 差式简单连分式的基本概念 222

5.2 历史上的主要成果 226

5.3 下降序列简单差式连分式 227

5.4 上升序列差式简单连分式 236

5.5 直接下降差式简单连分式 240

5.6 差式正规连分式 245

5.7 差式自然连分式 249

5.8 差式复杂连分式 255

第6章 正规连分式 262

6.1 基本概念与基本性质 262

6.2 历史上正规连分式的经典成果 289

6.3 正规连分式中的基本定理 295

6.4 正规连分式的作用 309

6.5 周期循环正规连分式 326

6.6 正规连分式的应用 339

第7章 自然连分式 357

7.1 基本概念与基本性质 357

7.2 有限自然连分式 365

7.3 无限自然连分式 368

7.4 自然连分式与二次方程根（Ⅰ） 372

7.5 自然连分式与二次方程根（Ⅱ） 376

7.6 原生连分式 377

7.7 自生连分式 384

7.8 平方根的求解 392

7.9 自然连分式与勾股数 400

7.10 自然连分式与费马（Fermat）大定理 407

7.11 自然连分式与立方根的求解 416

7.12 自然连分式的应用 427

第8章 超越数与超越连分式 437

8.1 超越连分式的基本概念及性质 437

8.2 超越连分式的基础定理 443

8.3 e的基底域 449

8.4 π的基底域 466

8.5 lnN的基底域 487

8.6 无穷大量的超越性 497

8.7 lim N→∞（n ∑ n=1 1/n-lnN）是超越数 498

8.8 超越数的判定方法 503

第9章 复杂连分式 519

9.1 复杂自生连分式 519

9.2 复杂自然连分式 530

9.3 复杂生成连分式 537

9.4 复杂原生连分式 543

9.5 复杂简单连分式 549

9.6 复杂正规连分式 555

9.7 特殊复杂连分式 566

9.8 递推连接复杂连分式 582

参考文献 601