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1 国际象棋博弈 1

1.1 国际象棋博弈的简要描述 1

1.2 分析和结果 2

1.3 说明 6

练习题 6

2 效用理论 8

2.2 不确定结果下的偏好关系：模型 10

2.3 效用理论的公理 13

2.4 效用函数的特征定理 16

2.5 效用函数和仿射变换 19

2.6 无限结果集 20

2.7 风险态度 20

2.8 主观概率 23

2.9 讨论 23

2.10 说明 27

练习题 27

3 扩展式博弈 34

3.1 例子 34

3.2 图形和树状图 36

3.3 博弈树 37

3.4 大卫·盖尔博弈（Chomp） 40

3.5 包含随机行动的博弈 42

3.6 不完全信息博弈 45

练习题 49

4 策略式博弈 64

4.1 例子和策略式博弈的定义 65

4.2 扩展式和策略式博弈的关系 69

4.3 策略式博弈：解的概念 71

4.4 表示法 72

4.5 占优 72

4.6 二价拍卖 77

4.7 剔除劣策略的顺序 80

4.8 稳定性：纳什均衡 80

4.9 纳什均衡的特征 85

4.10 安全性：最大最小的概念 86

4.11 剔除劣策略的效果 89

4.12 二人零和博弈 92

4.13 完全信息博弈 99

4.14 单位正方形博弈 101

4.15 说明 106

练习题 107

5 混合策略 120

5.1 策略式博弈的混合扩展 122

5.2 计算混合策略均衡 128

5.3 纳什定理的证明 141

5.4 纳什定理的一般化 144

5.5 效用理论和混合策略 146

5.6 n人博弈的最大最小值和最小最大值 149

5.7 不完全信息：信息的价值 152

5.8 演化稳定策略 158

5.9 说明 165

练习题 165

6 行为策略和库恩定理 185

6.1 行为策略 186

6.2 库恩定理 191

6.3 行为策略均衡 199

6.4 无限博弈中的库恩定理 202

6.5 说明 206

练习题 206

7 均衡精炼 212

7.1 子博弈完美均衡 213

7.2 理性、逆向归纳和正向归纳 220

7.3 完美均衡 222

7.4 序贯均衡 228

7.5 说明 238

练习题 239

8 相关均衡 252

8.1 例子 253

8.2 相关均衡的定义和特征 257

8.3 说明 263

练习题 263

9 不完全信息博弈和共同先验知识 268

9.1 不完全信息的奥曼模型以及知识的概念 271

9.2 具有信念的不完全信息奥曼模型 281

9.3 无限的状态集 291

9.4 不完全信息博弈的海萨伊模型 293

9.5 不完全信息作为混合策略的可能解释 307

9.6 共同先验知识假定：不一致信念 310

9.7 说明 312

练习题 312

10 不完全信息博弈：一般模型 327

10.1 信念空间 327

10.2 信念和知识 332

10.3 信念空间的例子 334

10.4 信念子空间 341

10.5 不完全信息博弈 346

10.6 一致性的概念 354

10.7 说明 361

练习题 361

11 通用信念空间 375

11.1 信念层级 376

11.2 类型 384

11.3 通用信念空间的定义 386

11.4 说明 388

练习题 389

12 拍卖 395

12.1 符号 397

12.2 常见的拍卖方法 397

12.3 具有私人价值的密封拍卖的定义 398

12.4 均衡 401

12.5 具有独立私人价值的对称模型 403

12.6 包络定理 415

12.7 风险厌恶 419

12.8 机制设计 422

12.9 个体理性机制 429

12.10 找到最佳机制 430

12.11 说明 437

练习题 437

13 重复博弈 445

13.1 模型 446

13.2 例子 446

13.3 T阶段重复博弈 450

13.4 T阶段重复博弈的均衡收益集的刻画 455

13.5 无限重复博弈 461

13.6 贴现博弈 466

13.7 统一均衡 469

13.8 讨论 477

13.9 说明 477

练习题 477

14 具有向量收益的重复博弈 489

14.1 符号表示 490

14.2 模型 491

14.3 例子 492

14.4 可接近和排他集合的关联 493

14.5 集合可接近性的几何条件 494

14.6 凸可接近集的刻画 502

14.7 应用1：不完全信息重复博弈 506

14.8 应用2：挑战专家 514

14.9 讨论 519

14.10 说明 520

练习题 520

15 讨价还价博弈 532

15.1 符号表示 534

15.2 模型 535

15.3 纳什解的特征 535

15.4 纳什解的存在性和唯一性 538

15.5 纳什解的另一个刻画 542

15.6 纳什解的最小特征 546

15.7 对纳什解的特征的批评 547

15.8 单调性特征 548

15.9 超过两个参与人的讨价还价博弈 554

15.10 说明 556

练习题 556

16 具有可转移效用的联盟博弈 561

16.1 例子 563

16.2 策略等价 569

16.3 作为欧氏空间中的一个向量的博弈 570

16.4 一类特殊的博弈 571

16.5 解的概念 572

16.6 配置集的几何表示 575

16.7 说明 576

练习题 576

17 核 582

17.1 核的定义 583

17.2 平衡联盟的组合 586

17.3 Bondareva-Shapley定理 590

17.4 市场博弈 595

17.5 可加的博弈 603

17.6 核的一致性特征 605

17.7 凸博弈 607

17.8 生成树博弈 610

17.9 流动博弈 613

17.10 一般联盟结构的核 620

17.11 说明 622

练习题 623

18 沙普利值 633

18.1 沙普利特征 633

18.2 满足某些沙普利特征的解 636

18.3 沙普利值的定义和刻画 638

18.4 例子 642

18.5 沙普利值的另一个刻画 643

18.6 应用：Shapley-Shubik权力指数 647

18.7 凸博弈 650

18.8 沙普利值的一致性 650

18.9 说明 656

练习题 656

19 谈判集 663

19.1 谈判集的定义 665

19.2 二人博弈中的谈判集 668

19.3 三人博弈中的谈判集 668

19.4 凸博弈中的谈判集 674

19.5 讨论 676

19.6 说明 677

练习题 677

20 核仁 680

20.1 核仁的定义 681

20.2 核仁的非空性和唯一性 684

20.3 核仁的特征 687

20.4 计算核仁 692

20.5 刻画事前核仁 693

20.6 核仁的一致性 699

20.7 加权多数规则博弈 702

20.8 破产问题 707

20.9 讨论 716

20.10 说明 717

练习题 717

21 社会选择 725

21.1 社会福利函数 728

21.2 社会选择函数 735

21.3 不可操纵性 740

21.4 讨论 742

21.5 说明 742

练习题 743

22 稳定匹配 750

22.1 模型 751

22.2 稳定匹配的存在性：男人的求偶算法 753

22.3 女人的求偶算法 756

22.4 比较不同的匹配 757

22.5 扩展 762

22.6 说明 768

练习题 768

23 附录 777

23.1 不动点定理 777

23.2 分离超平面定理 799

23.3 线性规划 802

23.4 说明 805

练习题 806

参考文献 813