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第1章 向量代数与空间解析几何 1

一、基本要求 1

二、知识网络图 1

1.1 空间直角坐标系和向量 2

一、知识要点 2

二、疑难解析 5

三、课后习题选解（习题1.1） 6

1.2 向量的坐标表示 8

一、知识要点 8

二、疑难解析 9

三、经典题型详解 10

四、课后习题选解（习题1.2） 11

1.3 向量的数量积、向量积和混合积 12

一、知识要点 12

二、疑难解析 14

三、经典题型详解 15

四、课后习题选解（习题1.3） 16

1.4 平面及其方程 18

一、知识要点 18

二、疑难解析 19

三、经典题型详解 20

四、课后习题选解（习题1.4） 21

1.5 空间直线及其方程 23

一、知识要点 23

二、疑难解析 25

三、经典题型详解 26

四、课后习题选解（习题1.5） 27

1.6 空间曲面、曲线及其方程 30

一、知识要点 30

二、课后习题选解（习题1.6） 32

1.7 几类特殊的曲面及其方程 32

一、知识要点 32

二、课后习题选解（习题1.7） 35

复习题1解答 37

自测题1 41

第2章 多元函数微分学及其应用 42

一、基本要求 42

二、知识网络图 42

2.1 多元函数的极限与连续 43

一、知识要点 43

二、疑难解析 46

三、经典题型详解 47

四、课后习题选解（习题2.1） 49

2.2 偏导数与全微分 52

一、知识要点 52

二、疑难解析 54

三、经典题型详解 55

四、课后习题选解（习题2.2） 56

2.3 多元复合函数的微分法 59

一、知识要点 59

二、疑难解析 61

三、经典题型详解 61

四、课后习题选解（习题2.3） 63

2.4 隐函数求导法则 65

一、知识要点 65

二、经典题型详解 67

三、课后习题选解（习题2.4） 68

2.5 高阶偏导数 71

一、知识要点 71

二、疑难解析 72

三、经典题型详解 73

四、课后习题选解（习题2.5） 74

2.6 偏导数与全微分的应用（Ⅰ）——几何应用 75

一、知识要点 75

二、经典题型详解 77

三、课后习题选解（习题2.6） 79

2.7 偏导数与全微分的应用（Ⅱ）——极值与最值 82

一、知识要点 82

二、疑难解析 83

三、经典题型详解 84

四、课后习题选解（习题2.7） 86

2.8 偏导数与全微分的应用（Ⅲ）——方向导数和梯度 90

一、知识要点 90

二、疑难解析 91

三、经典题型详解 92

四、课后习题选解（习题2.8） 93

复习题2解答 95

自测题2 101

第3章 重积分 103

一、基本要求 103

二、知识网络图 103

3.1 二重积分的概念与性质 103

一、知识要点 103

二、疑难解析 105

三、经典题型详解 106

四、课后习题选解（习题3.1） 108

3.2 二重积分的计算方法 110

一、知识要点 110

二、疑难解析 113

三、经典题型详解 114

四、课后习题选解（习题3.2） 118

3.3 三重积分的概念及计算 126

一、知识要点 126

二、经典题型详解 130

三、课后习题选解（习题3.3） 134

3.4 重积分的应用 140

一、知识要点 140

二、课后习题选解（习题3.4） 141

复习题3解答 146

自测题3 152

第4章 曲线积分与曲面积分 154

一、基本要求 154

二、知识网络图 154

4.1 对弧长的曲线积分 155

一、知识要点 155

二、疑难解析 156

三、经典题型详解 157

四、课后习题选解（习题4.1） 158

4.2 对坐标的曲线积分 160

一、知识要点 160

二、疑难解析 162

三、经典题型详解 162

四、课后习题选解（习题4.2） 164

4.3 格林公式及其应用 166

一、知识要点 166

二、疑难解析 167

三、经典题型详解 168

四、课后习题选解（习题4.3） 170

4.4 对面积的曲面积分 173

一、知识要点 173

二、经典题型详解 175

三、课后习题选解（习题4.4） 177

4.5 对坐标的曲面积分 179

一、知识要点 179

二、疑难解析 181

三、经典题型详解 182

四、课后习题选解（习题4.5） 184

4.6 高斯公式、通量与散度 187

一、知识要点 187

二、疑难解析 189

三、经典题型详解 189

四、课后习题选解（习题4.6） 191

4.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 194

一、知识要点 194

二、疑难解析 195

三、经典题型详解 196

四、课后习题选解（习题4.7） 198

复习题4解答 200

自测题4 208

第5章 无穷级数 209

一、基本要求 209

二、知识网络图 209

5.1 常数项级数（Ⅰ）——基本概念与性质 210

一、知识要点 210

二、疑难解析 211

三、经典题型详解 212

四、课后习题选解（习题5.1） 213

5.2 常数项级数（Ⅱ）——正项级数的敛散性 216

一、知识要点 216

二、疑难解析 216

三、经典题型详解 217

四、课后习题选解（习题5.2） 219

5.3 常数项级数（Ⅲ）——任意项级数的敛散性 222

一、知识要点 222

二、疑难解析 223

三、经典题型详解 223

四、课后习题选解（习题5.3） 225

5.4 函数项级数（Ⅰ）——幂级数 227

一、知识要点 227

二、疑难解析 229

三、经典题型详解 230

四、课后习题选解（习题5.4） 234

5.5 函数项级数（Ⅱ）——泰勒级数 237

一、知识要点 237

二、疑难解析 238

三、经典题型详解 238

四、课后习题选解（习题5.5） 242

5.6 函数项级数（Ⅲ）——傅里叶级数 244

一、知识要点 244

二、疑难解析 246

三、课后习题选解（习题5.6） 246

复习题5解答 250

自测题5 257