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第五篇 数学物理方程 2

第二十章 经典方程的导出及其定解问题 2

20-1 波动方程及其定解条件 2

20-2 热传导方程及其定解条件 6

20-3 位势方程及其定解条件 9

习题二十 10

第二十一章 分离变量法和积分变换法 12

21-1 齐次方程的分离变量法 12

21-2 非齐次混合问题的求解方法 17

21-3 傅立叶变换法 24

21-4 拉普拉斯变换法 32

习题二十一 36

第二十二章 行波法和格林函数法 39

22-1 解波动方程初值问题的行波法 39

22-2 格林公式及调和函数的性质 44

22-3 格林函数法 48

习题二十二 52

第二十三章 数理方程的数值方法 54

23-1 位势方程边值问题的差分方法 54

23-2 热传导方程和波动方程的差分方法 59

23-3 有限元素法简介 65

习题二十三 69

第五篇 参考资料 70

附表 71

Ⅰ 傅立叶变换简表 71

Ⅱ 拉普拉斯变换简表 72

第六篇 最优化方法 74

第二十四章 线性规划 74

24-1 基本知识 74

24-2 单纯形法 82

24-3 对偶问题 93

24-4 对偶单纯形法 100

习题二十四 102

第二十五章 非线性规划 105

25-1 非线性规划的基本知识 105

25-2 无约束最优化方法 116

25-3 约束最优化方法 133

习题二十五 140

第二十六章 网络规划 142

26-1 最短路问题 142

26-2 网络的最大流问题 144

26-3 网络计划 149

习题二十六 158

第二十七章 动态规划 161

27-1 动态规划的基本知识 161

27-2 动态规划建模的方法步骤 164

27-3 动态规划的应用 167

27-4 随机动态规划 177

习题二十七 179

第六篇 参考资料 182

第七篇 模糊数学 184

第二十八章 模糊集的基础知识 184

28-1 引言 184

28-2 模糊集的概念及运算 186

28-3 分解定理与扩张原理 191

28-4 模糊集的数量指标 194

28-5 模糊矩阵及模糊关系 197

习题二十八 200

第二十九章 模糊模式识别与模糊聚类分析 203

29-1 模式识别的模糊集方法 203

29-2 基于模糊等价关系的聚类法 207

29-3 模糊聚类的ISODATA方法 216

习题二十九 222

第三十章 模糊决策 224

30-1 模糊综合评判 224

30-2 二元对比排序法 230

30-3 意见集中 233

30-4 评判空间与评判函数 235

习题三十 238

第三十一章 模糊数学模型 239

31-1 模糊积分判决模型 239

31-2 灰色系统预测模型 244

31-3 模糊概率模型 246

31-4 模糊数学规划模型 251

习题三十一 264

第七篇 参考资料 267

第八篇 现代数学基础引论 270

第三十二章 集合上的代数结构 270

32-1 集合引论 270

32-2 积集合与关系 271

32-3 映射与集合上元素的运算 274

32-4 群 276

32-5 环、域与线性空间 279

习题三十二 280

第三十三章 集合上的几何结构 282

33-1 实数域R上的拓扑 282

33-2 测度、可测函数、勒贝格积分 286

33-3 度量空间的概念 290

33-4 度量空间的拓扑性质 294

习题三十三 303

第三十四章 线性赋范空间与内积空间 305

34-1 线性赋范空间 305

34-2 有界线性算子 308

34-3 内积空间的概念与性质 314

34-4 正交与正交投影 315

34-5 共轭算子 322

34-6 自共轭算子、正规算子、紧算子 324

习题三十四 328

第三十五章 有界线性算子的谱分析 330

35-1 线性算子的谱 330

35-2 有界线性算子的谱分析 332

习题三十五 340

第八篇 参考资料 341

习题答案 342