中学数学解题研究 第2版PDF电子书下载

第1章 中学数学解题的一般理论 1

1.1 中学数学解题的作用 2

1.2 中学数学解题的基本要求 3

1.3 中学数学解题的一般过程 5

1.3.1 审题 5

1.3.2 寻找解题途径 8

1.3.3 解题过程的呈现 9

1.3.4 解题回顾 9

习题1 13

第2章 中学数学解题的常用方法 14

2.1 化归 14

2.1.1 化归的含义 14

2.1.2 化归是解决问题的基本方法 15

2.1.3 化归的一般原则 16

2.1.4 化归的基本途径 20

2.2 一般化与特殊化 26

2.2.1 一般化 26

2.2.2 特殊化 27

2.3 分析与综合 29

2.3.1 分析法 29

2.3.2 综合法 31

2.3.3 分析与综合的关系 31

2.4 演绎、归纳与类比 33

2.4.1 演绎法 33

2.4.2 归纳法 36

2.4.3 类比法 40

2.5 数形结合 45

2.5.1 数形结合的含义 46

2.5.2 用数形结合方法解题 46

2.6 分类讨论 49

2.6.1 分类讨论的含义 49

2.6.2 用分类讨论方法解题 50

习题2 52

第3章 中学数学解题的专题研究 53

3.1 方程 53

3.1.1 解方程与方程解 53

3.1.2 列方程解决问题 56

习题3.1 61

3.2 不等式 62

3.2.1 代数不等式 62

3.2.2 几何不等式 72

3.2.3 三角不等式 75

3.3 数列 77

3.3.1 数列某项 78

3.3.2 通项公式 79

3.3.3 数列某些项的和 82

3.3.4 数列的一般性质 84

3.3.5 数列不等式 85

习题3.3 87

3.4 函数 88

3.4.1 函数的值 91

3.4.2 函数的三要素 93

3.4.3 函数的基本性质 95

3.4.4 最值问题 96

3.4.5 不动点问题 98

3.4.6 函数方程 100

习题3.4 101

3.5 几何变换 102

3.5.1 平移变换 102

3.5.2 旋转变换 104

3.5.3 直线反射变换 107

3.5.4 位似变换 110

3.5.5 位似旋转变换 113

3.5.6 反演变换 116

习题3.5 119

3.6 立体几何 120

3.6.1 度量问题 120

3.6.2 证明问题 125

习题3.6 128

3.7 平面解析几何 129

3.7.1 方程求解问题 129

3.7.2 证明问题 133

习题3.7 138

3.8 初等数论 139

3.8.1 整除 139

3.8.2 同余 145

3.8.3 不定方程 151

习题3.8 158

3.9 组合初步 159

3.9.1 组合计数 159

3.9.2 组合恒等式 162

3.9.3 组合杂题 164

习题3.9 166

参考文献 168

部分习题答案与提示 170