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引言 1

第1章 多项式 4

1.1数域 4

1.2一元多项式的基本概念与运算 10

1.3辗转相除法 16

1.4因式分解 22

1.5不可约多项式 27

1.6多元多项式 36

第2章 行列式 45

2.1行列式的定义与完全展开 45

2.2行列式的性质 51

2.3行列式计算的典型方法 60

2.4Cramer法则 68

第3章 矩阵 73

3.1矩阵的基本概念与运算 73

3.2可逆矩阵 84

3.3矩阵的初等变换与初等矩阵 90

3.4矩阵的相抵和秩 96

第4章 线性空间 105

4.1线性空间的基本概念 105

4.2基与维数 112

4.3子空间 118

4.4线性映射与商空间 124

4.5线性方程组 132

4.6矢量空间 141

第5章 线性变换 150

5.1线性变换的基本概念与运算 150

5.2线性变换的矩阵 155

5.3特征值与特征向量 160

5.4可对角化的线性变换 167

5.5不变子空间 172

5.6Jordan标准形 177

5.7多项式矩阵 187

第6章 线性函数与双线性函数 197

6.1对偶空间 197

6.2双线性函数 203

6.3对称双线性函数与二次型 211

6.4惯性定理与正定二次型 219

第7章 Euclid空间 228

7.1Euclid空间的基本概念 228

7.2标准正交基 234

7.3正交矩阵与正交变换 242

7.4正规变换 249

7.5酉空间 257

第8章 二次曲面 262

8.1二次超曲面的分类 262

8.2二次曲面的分类 270

8.3二次曲面的性质 278

8.4直纹面和旋转面 285

参考文献 293

名词索引 294

记号索引 301