微分几何与计算几何PDF电子书下载

第1章 曲线和曲面论的基础（微分几何初步） 1

第1节 曲线和曲面的参数表示 1

第2节 向量函数 9

第3节 曲线的切线、弧长 18

第4节 伏雷内（Frenet）标架、曲率与挠率、Frenet公式、Cesaro方程 24

第5节 平面曲线 38

第6节 平面曲线族的包络 48

第7节 平面曲线的渐缩线与渐伸线 53

第8节 曲面的定义 56

第9节 曲面的切平面和法线 59

第10节 曲面的度量性质 62

第11节 曲面的曲率 67

第12节 曲面论的基本公式、基本方程及基本定理 84

第13节 测地线 93

第14节 特殊曲面 102

第2章 圆锥曲线方法 116

第1节 圆锥曲线命名的由来 116

第2节 圆锥曲线方程 120

第3节 圆锥曲线的展开曲线 122

第4节 圆锥曲线的计算 126

第5节 满足给定连续性和相切性要求的圆锥曲线计算 131

第6节 有理二次参数曲线 136

第7节 化圆锥曲线的一般方程为有理二次参数方程 138

第3章 等距曲线与等距曲面 141

第1节 等距曲线的定义和方程 141

第2节 等距曲线的相对曲率 149

第3节 平面曲线的奇点、特征点 151

第4节 Ca的弧长、C和Ca间的面积、闭等距曲线 160

第5节 空间曲线的等距曲线 164

第6节 等距曲面 167

第7节 曲面的交线、曲线与曲面的交点 174

第4章 插值与样条 179

第1节 拉格朗日（Lagrange）插值法 179

第2节 差商与牛顿（Newton）插值法 182

第3节 埃尔米特（Hermite）插值 184

第4节 最小二乘法 187

第5节 插值三次样条函数 189

第6节 三次参数曲线段 207

第7节 三次参数样条曲线 215

第8节 一般的三次参数样条曲线 217

第9节 三次参数曲线的形状控制 221

第10节 函数样条 238

第11节 圆弧插值 259

第5章 贝齐尔（Bezier）曲线和B样条曲线 275

第1节 贝齐尔（Bezier）曲线 275

第2节 B样条曲线 309

第3节 均匀B样条曲线 313

第4节 三次B样条曲线的局部光顺 326

第6章 设计中常用的几种曲面 333

第1节 张量积曲面 333

第2节 双三次样条函数 337

第3节 孔斯（Coons）曲面 341

第4节 戈登（Gordon）曲面 353

第5节 贝齐尔（Bezier）曲面 355

第6节 B样条曲面 370

第7节 扫描曲面 372

附录一 向量代数 385

附录二 卵形线与Crofton公式 403

参考文献 413