数学分析 下 第4版PDF电子书下载

第三篇 级数 3

第一部分 数项级数和反常积分 3

第九章 数项级数 3

1 预备知识：上极限和下极限 3

习题 5

2 级数的收敛性和基本性质 6

习题 11

3 正项级数 11

习题 16

4 任意项级数 17

一、绝对收敛和条件收敛 17

二、交错级数 19

三、阿贝尔（Abel）判别法和狄利克雷判别法 21

习题 25

5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 25

习题 31

第十章 反常积分 32

1 无穷限的反常积分 32

一、无穷限反常积分的概念 32

二、无穷限反常积分和数项级数的关系 35

三、无穷限反常积分的收敛性判别法 36

四、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 37

习题 41

2 无界函数的反常积分 42

一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法 42

二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 45

三、反常积分的主值 45

习题 46

第二部分 函数项级数 51

第十一章 函数项级数、幂级数 51

1 函数项级数的一致收敛 51

一、函数项级数的概念 51

二、一致收敛的定义 52

三、一致收敛级数的性质 55

四、一致收敛级数的判别法 57

习题 59

2 幂级数 61

一、收敛半径 61

二、幂级数的性质 64

三、函数的幂级数展开 65

习题 68

第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换 70

1 函数的傅里叶级数展开 70

一、傅里叶级数的引进 70

二、三角函数系的正交性 70

三、傅里叶系数 71

四、收敛判别法 72

五、傅里叶级数的复数形式 76

六、收敛判别法的证明 77

七、傅里叶级数的性质 83

习题 84

2 傅里叶变换 85

一、傅里叶变换的概念 85

二、傅里叶变换的一些性质 88

习题 89

第四篇 多变量微积分学 93

第一部分 多元函数的极限论 93

第十三章 多元函数的极限和连续 93

1 平面点集 93

一、邻域、点列的极限 93

二、开集、闭集、区域 94

三、平面点集的几个基本定理 95

习题 96

2 多元函数的极限和连续性 97

一、多元函数的概念 97

二、二元函数的极限 98

三、二元函数的连续性 99

四、有界闭区域上连续函数的性质 100

五、二重极限和二次极限 101

习题 103

第二部分 多变量微分学 107

第十四章 偏导数和全微分 107

1 偏导数和全微分的概念 107

一、偏导数的定义 107

二、全微分的定义 109

三、高阶偏导数与高阶全微分 111

习题 113

2 复合函数偏导数的链式法则 114

习题 118

3 由方程（组）所确定的函数的求导法 119

一、一个方程F（x，y，z）＝0的情形 119

二、方程组的情形 120

习题 124

第十五章 偏导数的应用 127

1 空间曲线的切线和法平面 127

习题 129

2 曲面的切平面和法线 130

习题 132

3 方向导数和梯度 132

一、方向导数 132

二、梯度 135

习题 137

4 泰勒公式 138

习题 139

5 极值 139

习题 143

6 最小二乘法 144

习题 146

7 条件极值 146

习题 151

第十六章 隐函数存在定理 153

1 隐函数存在定理 153

一、F（x，y）＝0情形 153

二、多变量情形 157

三、方程组情形 157

习题 159

2 函数行列式的性质 160

习题 162

第三部分 含参变量的积分和反常积分 165

第十七章 含参变量的积分 165

习题 169

第十八章 含参变量的反常积分 171

一、一致收敛的定义 171

二、一致收敛积分的判别法 172

三、一致收敛积分的性质 172

四、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法 175

五、欧拉积分，B函数和Г函数 178

习题 180

第四部分 多变量积分学 185

第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质 185

1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 185

2 积分的性质 188

习题 189

第二十章 重积分的计算和应用 191

1 二重积分的计算 191

一、化二重积分为二次积分 191

二、用极坐标计算二重积分 196

三、二重积分的一般变量替换 198

习题 203

2 三重积分的计算 205

一、化三重积分为三次积分 205

二、三重积分的变量替换 208

习题 211

3 积分在物理上的应用 212

一、质心 212

二、矩 214

三、引力 215

习题 216

4 反常重积分 216

习题 219

5 外积和重积分的变量替换 220

一、外积 220

二、重积分的变量替换 223

第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算 225

1 第一类曲线积分的计算 225

习题 227

2 第一类曲面积分的计算 228

一、曲面的面积 228

二、化第一类曲面积分为二重积分 231

习题 234

3 第二类曲线积分 235

一、变力作功与第二类曲线积分的定义 235

二、第二类曲线积分的计算 237

三、两类曲线积分的联系 239

习题 241

4 第二类曲面积分 242

一、曲面的侧 242

二、第二类曲面积分的定义 244

三、两类曲面积分间的联系 246

四、第二类曲面积分的计算 246

习题 250

第二十二章 各种积分间的联系和场论初步 252

1 各种积分间的联系 252

一、格林（Green）公式 252

二、高斯（Gauss）公式 254

三、斯托克斯（Stokes）公式 257

习题 260

2 曲线积分和路径的无关性 261

习题 266

3 场论初步 267

一、场的概念 267

二、向量场的散度与旋度 268

三、保守场 273

习题 273

附录 向量值函数的导数 275

索引 281