复变函数与积分变换PDF电子书下载

第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其运算 1

1.2 复平面上的点集 8

1.3 复变函数的概念 11

1.4 复变函数的极限和连续性 15

1.5 复球面与扩充复平面 19

习题1 21

第2章 解析函数 23

2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼条件 23

2.2 初等函数 31

习题2 39

第3章 复变函数的积分 41

3.1 积分及其性质 41

3.2 柯西定理 44

3.3 柯西公式 50

3.4 调和函数 56

习题3 59

第4章 解析函数的级数表示 61

4.1 复数项级数 61

4.2 复变函数项级数 63

4.3 幂级数 66

4.4 泰勒级数 69

4.5 洛朗级数 75

习题4 83

第5章 残数及其应用 86

5.1 残数的一般理论 86

5.2 利用残数计算实积分 91

5.3 辐角原理及其应用 96

习题5 102

第6章 保形映射 104

6.1 保形映射的概念 104

6.2 关于保形映射的黎曼存在定理和边界对应原理 107

6.3 线性映射 108

6.4 初等保形映射 117

习题6 121

第7章 傅里叶变换 123

7.1 傅里叶变换的概念 123

7.2 傅里叶变换的性质 129

7.3 卷积与相关函数 133

7.4 δ-函数的傅里叶变换 137

习题7 143

第8章 拉普拉斯变换 146

8.1 拉普拉斯变换的概念及其存在定理 146

8.2 拉普拉斯变换的性质 149

8.3 拉普拉斯逆变换 154

8.4 卷积 156

8.5 微积分方程的拉普拉斯变换解法 158

习题8 161

部分习题参考答案 165

参考文献 175

附录 176

附录Ⅰ MATLAB在复变函数中的应用 176

附录Ⅱ 傅里叶变换简表 184

附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表 187