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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2函数的几种特征 2

1.1.3反函数与复合函数 3

1.1.4初等函数 4

1.2极限的概念 5

1.2.1数列的极限 5

1.2.2函数的极限 6

1.2.3无穷小与无穷大 8

1.3极限的运算 9

1.3.1极限的四则运算法则 9

1.3.2无穷小的比较 11

1.3.3两个重要极限 12

1.4函数的连续性 13

1.4.1连续函数的定义 13

1.4.2间断点及其分类 14

1.4.3闭区间上连续函数的性质 15

习题1 16

第2章 一元函数微分学 18

2.1导数的概念 18

2.1.1导数的物理意义和几何意义 18

2.1.2导数的定义 19

2.1.3几个基本初等函数的导数 20

2.2导数的计算 23

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 23

2.2.2反函数与复合函数的求导法则 24

2.2.3基本初等函数的求导公式 26

2.2.4高阶导数 27

2.3微分及其近似计算 29

2.3.1微分的定义 29

2.3.2基本初等函数微分公式与运算法则 30

2.4中值定理与洛必达法则 33

2.4.1中值定理 33

2.4.2洛必达法则 35

2.5曲线的性态与函数图形的描绘 38

2.5.1函数的单调性与极值 38

2.5.2曲线的凹凸性与拐点 43

2.5.3函数图形的描绘 44

习题2 47

第3章 一元函数积分学 49

3.1不定积分的概念 49

3.1.1不定积分的定义 49

3.1.2不定积分的性质 50

3.1.3不定积分的基本公式 50

3.2不定积分的计算 52

3.2.1换元积分法 52

3.2.2分部积分法 54

3.3定积分的概念 55

3.3.1定积分的定义 55

3.3.2定积分的几何意义 57

3.3.3定积分的性质 58

3.4定积分的计算 59

3.4.1积分上限函数及其导数 59

3.4.2牛顿-莱布尼茨公式 60

3.5定积分的应用 61

3.5.1直角坐标系下的平面图形的面积 61

3.5.2旋转体的体积 62

3.6一元微积分的应用 64

习题3 66

第4章 空间解析几何与向量代数 69

4.1空间直角坐标系与向量的概念 69

4.1.1空间直角坐标系 69

4.1.2向量的基本概念及线性运算 71

4.1.3向量的坐标表示 73

4.2向量的点积与叉积 76

4.2.1向量的点积 76

4.2.2向量的叉积 78

4.3平面与直线 80

4.3.1平面方程 80

4.3.2直线的方程 82

4.3.3平面、直线间的夹角 85

习题4 87

第5章 线性代数的基础知识 90

5.1行列式 90

5.1.1行列式的定义 90

5.1.2行列式的性质 93

5.1.3行列式的计算 95

5.2矩阵 102

5.2.1矩阵的基本概念 102

5.2.2矩阵的运算 103

5.2.3逆矩阵 108

5.2.4矩阵的初等变换与矩阵的秩 113

5.3线性方程组 116

5.3.1高斯消元法 116

5.3.2线性方程组的相容性定理 118

5.3.3n维向量的概念与线性运算 119

5.3.4向量组的线性相关性 121

5.3.5向量组的秩 123

5.3.6向量空间 125

5.3.7线性方程组解的结构 128

习题5 131

第6章 概率统计基础知识 135

6.1随机事件与概率 135

6.1.1随机事件 135

6.1.2随机事件概率的计算 138

6.2随机变量概率的分布 142

6.2.1离散型随机变量及其分布律 143

6.2.2连续型随机变量及其概率密度 146

6.2.3随机变量的分布函数及随机变量函数的分布 149

6.2.4数学期望与方差 153

6.2.5大数定律与中心极限定理 160

6.3样本与统计量 162

6.3.1总体与样本 162

6.3.2统计量的分布 163

6.4参数估计与假设检验 167

6.4.1参数估计 167

6.4.2假设检验 172

6.5方差分析与回归分析 183

6.5.1方差分析 183

6.5.2一元线性回归分析 190

习题6 195

第7章 数学实验 198

7.1MATLAB软件操作 198

7.1.1MATLAB软件的启动 198

7.1.2MATLAB常用命令、符号 199

7.1.3MATLAB文件与编程 202

7.1.4符号运算初步 204

7.1.5MATLAB作图初步 205

7.2MATLAB应用 207

7.2.1极限实验 207

7.2.2导数实验 209

7.2.3一元函数积分实验 209

7.2.4线性代数实验 210

习题7 213

参考文献 214

附录A 标准正态分布表 215

附录B 泊松分布表 218

附录C X2分布上侧分位数表 220

附录D t分布上侧分位数表 224

附录E F分布表 226

附录F 二项分布表 232

附录G 相关系数检验表 237