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第一部分 线性代数 1

第1章 行列式 1

1.1 若干准备知识 1

1.2 二阶与三阶行列式 3

1.3 n阶行列式 6

1.4 行列式的计算 15

1.5 克莱姆（Cramer）法则 23

1.6 行列式的一些应用 26

第2章 矩阵 30

2.1 矩阵的概念 30

2.2 矩阵的运算 33

2.3 初等变换与初等矩阵 41

2.4 可逆矩阵 52

2.5 矩阵的秩 59

2.6 分块矩阵及其应用 61

第3章 向量 72

3.1 向量 73

3.2 向量的线性相关性 75

3.3 向量组的秩 79

3.4 矩阵的行秩与列秩 81

3.5 线性空间 85

3.6 基维数坐标 88

3.7 基变换与过渡矩阵 91

3.8 子空间 95

3.9 同构 102

3.10 线性方程组 106

第4章 线性方程组 116

4.1 消元法 116

4.2 线性方程组有解的判定 117

4.3 线性方程组解的结构 119

第5章 矩阵的特征值和特征向量 127

5.1 矩阵的特征值和特征向量 127

5.2 相似矩阵和矩阵对角化的条件 129

5.3 实对称矩阵的对角化 130

第二部分 概率论与数理统计 136

第六章 随机事件及其概率 136

6.1 随机事件及运算 136

6.2 频率与概率 140

6.3 等可能概型（古典概型） 143

6.4 条件概率 146

6.5 事件的独立性 151

第七章 随机变量及其分布 155

7.1 随机变量 155

7.2 离散型随机变量 156

7.3 随机变量的分布函数 161

7.4 连续型随机变量 163

7.5 随机变量函数的分布 170

第八章 多维随机变量及其分布 175

8.1 二维随机变量及其分布 175

8.2 边缘分布 179

8.3 条件分布与随机变量的独立性 182

8.4 两个随机变量函数的分布 188

第9章 随机变量的数字特征 194

9.1 数学期望 194

9.2 方差与标准差 204

9.3 常用随机变量的数学期望与方差 207

9.4 协方差与相关系数 210

9.5 矩、协方差矩阵 214

第10章 大数定律与中心极限定理 217

10.1 切贝雪夫不等式 217

10.2 切贝雪夫大数定律 218

10.3 中心极限定理 220

第11章 数理统计的基本知识 224

11.1 随机样本 224

11.2 正态总体统计量及其分布 226

第12章 参数估计 236

12.1 参数的点估计 236

12.2 估计量的优良准则 242

12.3 参数的区间估计 247

12.4 0-1分布参数的区间估计 253

12.5 单侧置信区间 255

附录 259

第三部分 复变函数 286

第13章 复数与复变函数 286

13.1 复数的概念及运算 286

13.2 复数的运算及其性质 290

13.3 复平面上的点集 293

13.4 复变函数 296

13.5 复变函数的极限和连续性 298

第14章 解析函数 302

14.1 解析函数的概念 302

14.2 函数解析的充要条件 305

14.3 初等函数 307

第15章 复变函数的积分 318

15.1 复变函数积分的概念 318

15.2 柯西积分定理 321

15.3 柯西积分公式 325

15.4 解析函数的高阶导数 327

15.5 解析函数与调和函数的关系 330

第16章 级数 334

16.1 复数项级数的基本概念 334

16.2 复变函数项级数 338

16.3 幂级数 339

16.4 解析函数的泰勒级数展开式 342

16.5 罗朗级数 346

第17章 留数 354

17.1 孤立奇点 354

17.2 解析函数在无穷远点的性态 358

17.3 留数概念 359

17.4 应用留数定理计算实积分 365

17.5 辐角原理与儒歇定理 368