统计分析系列 概率论与数理统计 基于RPDF电子书下载

第一章 随机事件与概率 1

第一节 随机事件和样本空间 1

一、随机试验、样本空间 1

二、随机事件的关系和运算 3

第二节 概率 5

一、概率的统计定义 5

二、概率的古典定义 6

三、概率的几何定义 7

四、概率的公理化定义 8

第三节 条件概率 9

一、条件概率与乘法公式 9

二、全概率公式 10

三、贝叶斯公式 12

第四节 事件的独立性 13

一、两个事件的独立性 13

二、多个事件的独立性 14

第五节 伯努利概型 15

一、独立试验系列 15

二、二项概率公式 15

习题一 16

第二章 一维随机变量及其分布 20

第一节 随机变量与分布函数 20

一、随机变量 20

二、分布函数 22

第二节 两种类型的随机变量 23

一、离散型随机变量 23

二、连续型随机变量 25

第三节 常见的随机变量的分布 27

一、常见的离散型随机变量的分布 28

二、常见的连续型随机变量的分布 31

第四节 一维随机变量函数及其分布 37

一、离散型随机变量函数的分布 37

二、连续型随机变量函数的分布 38

附录 定积分的计算 42

习题二 44

第三章 二维随机变量及其分布 47

第一节 二维随机变量及联合分布函数 47

一、二维随机变量 47

二、联合分布函数 48

第二节 两种类型的二维随机变量 49

一、二维离散型随机变量 49

二、二维连续型随机变量 50

三、常见的二维随机变量及其分布 51

第三节 边缘分布 52

一、边缘分布函数 52

二、边缘分布律 53

三、边缘密度函数 55

第四节 随机变量的独立性 56

一、离散型随机变量的独立性 57

二、连续型随机变量的独立性 57

第五节 二维随机变量的函数及其概率分布 59

一、二维离散型随机变量函数的分布 59

二、二维连续型随机变量函数的分布 61

附录利用坐标系计算二重积分 62

一、利用直角坐标系计算二重积分 63

二、利用极坐标系计算二重积分 64

习题三 65

第四章 随机变量的数字特征 69

第一节 数学期望 69

一、一维随机变量的数学期望 69

二、一维随机变量函数的数学期望 71

三、二维随机变量函数的数学期望 73

四、数学期望的性质 74

第二节 方差 75

一、方差的定义 75

二、方差的性质 77

第三节 常见的随机变量的数学期望和方差 77

第四节 协方差与相关系数 79

一、协方差 79

二、相关系数 81

习题四 83

第五章 大数定律及中心极限定理 87

第一节 大数定律 87

一、伯努利大数定律 87

二、辛钦大数定律 88

三、蒙特卡罗方法 88

第二节 中心极限定理 89

一、独立同分布中心极限定理 90

二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 91

习题五 93

第六章 数理统计的基础知识 96

第一节 总体与样本 96

一、数理统计的研究特性 96

二、总体、个体 97

三、样本 97

第二节 统计量 98

一、集中趋势的测度 99

二、分布离散程度的测度 100

三、二元数据的相关系数 100

第三节 抽样分布 102

一、三大统计分布 102

二、正态总体下常见的统计量的分布 106

习题六 107

第七章 参数估计 109

第一节 点估计 109

一、矩估计法 110

二、最大似然估计法 111

第二节 点估计的优良性 114

一、无偏性 114

二、有效性 115

三、一致性 116

第三节 区间估计 116

第四节 正态总体均值与方差的区间估计 119

一、正态总体均值的置信区间 119

二、正态总体方差的置信区间 120

习题七 123

第八章 假设检验 126

第一节 假设检验的基本概念与原理 126

一、问题的提法 126

二、假设检验的方法和基本原理 127

第二节 单个正态总体参数的假设检验 130

一、单个正态总体均值的假设检验 130

二、单个正态总体方差的假设检验 132

第三节 假设检验问题的p值法 135

一、p值的定义 135

二、p值的计算 136

习题八 138

第九章 R在概率论与数理统计中的简单应用 140

第一节 概述 140

一、R简介 140

二、R软件的下载与安装 141

三、R在线说明 141

四、赋值 142

五、矩阵、列表与数据框 142

六、利用R软件制图 143

第二节 R软件在常见分布概率计算中的应用 146

第三节 R软件在统计中的应用 149

一、计算和描述常用的统计量 149

二、R软件在单正态总体N（μ，σ2）参数置信区间中的应用 150

三、R软件在单正态总体N（μ，σ2）参数假设检验中的应用 153

附录A 160

习题答案 170

参考文献 179