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第1章 写作基本原则与训练 1

1.1 写作基本原则 2

1.2 一元微积分学 4

1.2.1 范例详解与评注 4

1.2.2 习题演练与讨论 11

1.3 多元微积分学与含参量积分 12

1.3.1 范例详解与评注 12

1.3.2 习题演练与讨论 23

1.4 无穷级数与曲线积分 23

1.4.1 范例详解与评述 23

1.4.2 习题演练与讨论 31

1.5 一阶常微分方程 33

1.5.1 范例详解与评述 33

1.5.2 习题演练与讨论 44

第2章 论文精读与分析 45

2.1 多元向量函数的中值定理及应用 46

2.1.1 论文原文 46

2.1.2 阅读理解与分析 54

2.2 A new proof of the implicit function theorem 55

2.2.1 论文原文 55

2.2.2 阅读理解与分析 60

2.2.3 隐函数定理应用举例 62

2.3 关于解的延拓定理之注解 66

2.3.1 论文原文 66

2.3.2 阅读理解与分析 76

第3章 论文写作纲要与英文常用语 79

3.1 论文题目与摘要 80

3.2 论文正文 84

3.2.1 论文基本格式 84

3.2.2 引言的写作 85

3.2.3 预备知识的写作 86

3.2.4 主要结果与证明的写作 86

3.2.5 论文的修改 87

3.2.6 “引言”范例 88

3.3 致谢与参考文献 97

3.4 英语论文常用词语 98

3.5 关于学术研究的重要提醒 102

3.6 学术报告的PPT制作 103

第4章 课题研究方法与论文写作实践 105

4.1 课题选择与研究方法 106

4.1.1 关于课题选择 106

4.1.2 关于课题研究 108

4.1.3 课题选择与研究经历举例 110

4.2 课题研究之例 117

4.2.1 一类线性微分方程的渐近性质 117

4.2.2 一类有限光滑函数之标准形及其应用 123

4.2.3 关于一个积分中值定理的更正 129

4.3 课题研究实践：一维周期系统 136

4.3.1 周期解的个数 137

4.3.2 周期解的重数及其扰动分支 138

4.3.3 平均方法与含小参数方程 140

4.3.4 一类分段光滑的周期系统 142

4.4 课题研究实践：平面自治系统 144

4.4.1 两类静态分支问题 144

4.4.2 多重极限环之扰动分支 145

4.4.3 中心与焦点的判定问题 146

4.4.4 Ck微分系统的Hopf分支 147

4.4.5 C∞光滑近哈密顿系统的Hopf分支 149

4.4.6 分段光滑近哈密顿系统的极限环分支 151

参考文献 153

后记 156