高等数学 上 本科少学时类型 第4版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数的概念 5

三、函数的几种特性 9

四、反函数 11

五、复合函数·初等函数 14

习题1-1 17

第二节 数列的极限 19

习题1-2 27

第三节 函数的极限 27

一、自变量趋于有限值时函数的极限 28

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 33

习题1-3 36

第四节 无穷小与无穷大 37

一、无穷小 37

二、无穷大 39

习题1-4 43

第五节 极限运算法则 43

习题1-5 49

第六节 极限存在准则·两个重要极限 50

一、夹逼准则 50

二、单调有界收敛准则 54

习题1-6 59

第七节 无穷小的比较 60

习题1-7 63

第八节 函数的连续性 64

一、函数连续性的概念 64

二、函数的间断点 66

三、初等函数的连续性 68

习题1-8 70

第九节 闭区间上连续函数的性质 71

一、最大值和最小值定理 71

二、介值定理 72

习题1-9 74

第一章 复习题 74

第二章 导数与微分 78

第一节 导数的概念 78

一、引例 78

二、导数的定义 81

三、求导数举例 83

四、导数的几何意义 85

五、函数的可导性与连续性之间的关系 87

习题2-1 88

第二节 函数的和、积、商的求导法则 90

一、函数的线性组合的求导法则 90

二、函数积的求导法则 92

三、函数商的求导法则 94

习题2-2 97

第三节 反函数和复合函数的求导法则 98

一、反函数的导数 98

二、复合函数的求导法则 101

习题2-3 106

第四节 高阶导数 107

习题2-4 111

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 112

一、隐函数的导数 112

二、由参数方程所确定的函数的导数 116

习题2-5 120

第六节 变化率问题举例及相关变化率 121

一、变化率问题举例 121

二、相关变化率 126

习题2-6 128

第七节 函数的微分 129

一、微分的定义 129

二、微分的几何意义 133

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 134

四、微分在近似计算中的应用 137

习题2-7 140

第二章 复习题 142

第三章 中值定理与导数的应用 145

第一节 中值定理 145

一、罗尔定理 145

二、拉格朗日中值定理 148

习题3-1 153

第二节 洛必达法则 154

习题3-2 160

第三节 泰勒中值定理 161

习题3-3 166

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 167

一、函数单调性的判定法 167

二、曲线的凹凸性与拐点 170

习题3-4 174

第五节 函数的极值和最大、最小值 175

一、函数的极值 175

二、函数的最大、最小值 181

习题3-5 188

第六节 函数图形的描绘 189

习题3-6 195

第七节 曲率 195

一、弧微分 196

二、曲率及其计算公式 197

三、曲率圆与曲率半径 201

习题3-7 203

第八节 方程的近似解 203

习题3-8 207

第三章 复习题 207

第四章 不定积分 210

第一节 不定积分的概念与性质 210

一、原函数与不定积分的概念 210

二、基本积分表 215

三、不定积分的性质 217

习题4-1 219

第二节 换元积分法 220

一、第一类换元法 220

二、第二类换元法 228

习题4-2 233

第三节 分部积分法 234

习题4-3 239

第四节 有理函数的不定积分 240

习题4-4 245

第四章 复习题 245

第五章 定积分及其应用 248

第一节 定积分的概念与性质 248

一、定积分问题举例 248

二、定积分的定义 251

三、定积分的近似计算 255

四、定积分的性质 258

习题5-1 263

第二节 微积分基本公式 263

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 264

二、积分上限的函数及其导数 265

三、牛顿-莱布尼茨公式 267

习题5-2 271

第三节 定积分的换元法与分部积分法 272

一、定积分的换元积分法 272

二、定积分的分部积分法 277

习题5-3 280

第四节 定积分在几何上的应用 282

一、定积分的元素法 282

二、平面图形的面积 284

三、体积 289

四、平面曲线的弧长 292

习题5-4 296

第五节 定积分在物理上的应用 298

一、变力沿直线所做的功 298

二、水压力 301

三、引力 302

习题5-5 303

第六节 反常积分 304

一、无穷限的反常积分 305

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 308

习题5-6 312

第五章 复习题 312

第六章 微分方程 316

第一节 微分方程的基本概念 316

习题6-1 321

第二节 可分离变量的微分方程 322

一、可分离变量的微分方程 322

二、齐次方程 326

习题6-2 331

第三节 一阶线性微分方程 332

习题6-3 338

第四节 可降阶的高阶微分方程 339

一、y″=f（x）型的微分方程 339

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 342

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 344

习题6-4 346

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 346

习题6-5 355

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 356

一、f（x）=Pm（x）eλx型 357

二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型 360

习题6-6 362

第六章 复习题 363

附录 365

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 365

附录Ⅱ 几种常用的曲线 368

附录Ⅲ 常用三角函数公式 372

思考题答案 374

习题答案 382