金融中的计算方法 英文影印导读版PDF电子书下载

Ⅰ定价与估值 1

1随机过程及风险中性定价 3

1.1 特征函数 3

1.1.1 累积分布函数的特征函数 4

1.1.2 随机变量矩的特征函数 5

1.1.3 去中心化随机变量的特征函数 5

1.1.4 Jensen不等式修正的计算 6

1.1.5 对数鞅特征函数的计算 6

1.1.6 指数分布 7

1.1.7 Gamma分布 8

1.1.8 Lévy过程 8

1.1.9 标准正态分布 8

1.1.10 正态分布 9

1.2 资产定价的随机模型 10

1.2.1 几何布朗运动——Black-Scholes模型 10

1.2.1.1 随机微分方程 10

1.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程 11

1.2.1.3 Log几何布朗运动的特征函数 11

1.2.2 局部波动率模型——Derman模型和Kani模型 11

1.2.2.1 随机微分方程 11

1.2.2.2 广义Black-Scholes公式 12

1.2.2.3 特征函数 12

1.2.3 随机波动率下的几何布朗运动——Heston模型 12

1.2.3.1 Heston随机波动率模型——随机微分方程 12

1.2.3.2 Heston模型——Log资产价格的特征函数 12

1.2.4 混合模型——随机局部波动率（SLV）模型 18

1.2.5 带均值回归的几何布朗运动——Ornstein-Uhlenbeck过程 19

1.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck过程——随机微分方程 19

1.2.5.2 Vasicek模型 20

1.2.6 Cox-Ingersoll-Ross模型 21

1.2.6.1 随机微分方程 21

1.2.6.2 积分特征函数 21

1.2.7 Variance Gamma模型 21

1.2.7.1 随机微分方程 22

1.2.7.2 特征函数 23

1.2.8 CGMY模型 24

1.2.8.1 特征函数 25

1.2.9 正态逆高斯模型 25

1.2.9.1 特征函数 25

1.2.10 带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma模型 25

1.2.10.1 随机微分方程 26

1.2.10.2 特征函数 26

1.3 不同测度下的衍生品定价 27

1.3.1 风险中性测度下的资产定价 27

1.3.2 概率测度变换 28

1.3.3 远期测度下的资产定价 29

1.3.3.1 利率下限/上限定价 30

1.3.4 互换测度下的定价 31

1.4 衍生品的种类 32

习题 33

2应用变换技术对衍生品定价 35

2.1 应用傅里叶变换对衍生品定价 35

2.1.1 看涨期权定价 36

2.1.2 看跌期权定价 39

2.1.3 积分定价的评估 41

2.1.3.1 数值积分 41

2.1.3.2 快速傅里叶变换 42

2.1.4 快速傅里叶变换的实现 43

2.1.5 阻尼因子α 43

2.2 分形快速傅里叶变换 47

2.2.1 分形快速傅里叶变换的构造 50

2.2.2 分形快速傅里叶变换的实现 52

2.3 应用Fourier-Cosine（COS）方法对衍生品定价 54

2.3.1 COS方法 55

2.3.1.1 任意函数的余弦级数展式 55

2.3.1.2 用特征函数表示余弦级数的系数 56

2.3.1.3 COS期权定价 57

2.3.2 不同收益的COS期权定价法 57

2.3.2.1 Vanilla期权的COS定价法 58

2.3.2.2 数字期权的COS定价法 59

2.3.3 COS方法的截断区域 59

2.3.4 COS方法的数值计算结果 59

2.3.4.1 几何布朗运动（GBM） 59

2.3.4.2 Heston随机波动率模型 60

2.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型 61

2.3.4.4 CGMY模型 62

2.4 路径相关期权的Cosine定价法 63

2.4.1 百慕大期权 63

2.4.2 离散障碍期权 65

2.4.2.1 数值计算——COS法与蒙特卡罗法 65

2.5 鞍点法 66

2.5.1 广义Lugannani-Rice近似 67

2.5.2 期权定价的尾概率描述 68

2.5.3 期权定价的Lugannani-Rice近似 70

2.5.4 鞍点近似法的实现 71

2.5.5 鞍点法的数值结果 73

2.5.5.1 几何布朗运动（GBM） 73

2.5.5.2 Heston随机波动率模型 73

2.5.5.3 Variance Gamma模型 74

2.5.5.4 CGMY模型 75

2.6 应用傅里叶变换的平方期权定价 76

习题 78

3有限差分介绍 83

3.1 泰勒展式 83

3.2 有限差分法 85

3.2.1 显式差分离散化方法 87

3.2.1.1 显式差分的算法 89

3.2.2 隐式差分离散化方法 89

3.2.2.1 隐式差分的算法 91

3.2.3 Crank-Nicolson离散化方法 92

3.2.3.1 Crank-Nicolson的算法 95

3.2.4 多步法 96

3.2.4.1 多步法的算法 98

3.3 稳定性分析 99

3.3.1 显式差分算法的稳定性 102

3.3.2 隐式差分算法的稳定性 103

3.3.3 Crank-Nicolson算法的稳定性 103

3.3.4 多步法算法的稳定性 104

3.4 有限差分的导数逼近：广泛逼近 104

3.5 矩阵方程的解法 106

3.5.1 三对角线矩阵的解法 106

3.5.2 五对角线矩阵的解法 108

习题 110

案例分析 113

4应用PDEs数值解的衍生品定价 115

4.1 广义Black-Scholes偏微分方程下的期权价格 117

4.1.1 显性离散化方法 117

4.1.2 隐性离散化方法 119

4.1.3 Crank-Nicolson离散化方法 120

4.2 边界条件及临界点 121

4.2.1 边界条件的实现 121

4.2.1.1 Dirichlet边界条件 122

4.2.1.2 Neumann边界条件 122

4.2.2 确定性跳跃条件的实现 125

4.3 非均匀网格点 126

4.3.1 坐标变换 127

4.3.1.1 坐标变换后的Black-Scholes偏微分方程 129

4.4 维度下降法 130

4.5 扩散条件下路径依赖的期权定价 131

4.5.1 百慕大期权 131

4.5.2 美式期权 133

4.5.2.1 百慕大式逼近 133

4.5.2.2 带合成分红过程的Black-Scholes偏微分方程 134

4.5.2.3 Brennan-Schwartz算法 135

4.5.3 障碍期权 138

4.5.3.1 一次性敲出障碍期权 140

4.5.3.2 一次性敲入障碍期权 141

4.5.3.3 双重障碍期权 141

4.6 正向偏微分方程 141

4.6.1 Vanilla看涨期权 142

4.6.2 下降敲出看涨期权 143

4.6.3 上涨敲出看涨期权 143

4.7 高维有限差分法 146

4.7.1 Heston随机波动率模型 146

4.7.2 Heston偏微分方程下的期权定价 148

4.7.2.1 边界条件的实现 153

4.7.3 交替方向隐式法（ADI）的算法 156

4.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的导数 158

4.7.4 Heston偏微分方程 161

4.7.5 数值结果及结论 161

习题 164

案例分析 168

5应用PIDEs数值解的衍生品定价 171

5.1 PIDEs的数值解（一个广义示例） 171

5.1.1 PIDE的导数 172

5.1.2 离散化 176

5.1.3 积分项的估计 178

5.1.4 微分方程 180

5.1.4.1 Neunann边界条件的实现 183

5.2 美式期权 184

5.2.1 Heaviside项——合成分红过程 187

5.2.2 数值实验 188

5.3 Lévy过程的PIDE解 190

5.4 正向PIDEs 191

5.4.1 美式期权 191

5.4.2 下降敲出和上涨敲出看涨期权 194

5.5 g1和g2的计算 198

习题 199

案例分析 200

6衍生品定价的模拟方法 203

6.1 随机数的生成 205

6.1.1 标准均匀分布 205

6.2 各类分布样本 206

6.2.1 逆变换法 206

6.2.2 接受-拒绝法 208

6.2.2.1 应用接受-拒绝法生成标准正态分布随机数 211

6.2.2.2 应用接受-拒绝法生成泊松分布随机数 212

6.2.2.3 应用接受-拒绝法生成Gamma分布随机数 213

6.2.2.4 应用接受-拒绝法生成Beta分布随机数 213

6.2.3 单变量标准正态分布随机数 214

6.2.3.1 有理近似 214

6.2.3.2 Box-Muller方法 216

6.2.3.3 Marsaglia极方法 217

6.2.4 多变量正态随机数 218

6.2.5 Cholesky分解 219

6.2.5.1 有特定相关性的多变量分布模拟 220

6.3 依赖模型 222

6.3.1 满秩高斯Copula模型 222

6.3.2 带高斯分布的Variance Gamma表示 222

6.3.3 独立Lévy过程的混合线性模型 222

6.4 布朗桥 223

6.5 蒙特卡罗积分 224

6.5.1 拟-蒙特卡罗方法 227

6.5.2 拉丁超立方体抽样法 228

6.6 随机微分方程的数值积分 228

6.6.1 Euler算法 229

6.6.2 Milstein算法 230

6.6.3 Runge-Kutta算法 230

6.7 不同模型下的SDEs模拟 231

6.7.1 几何布朗运动 231

6.7.2 Ornstein-Uhlenbeck过程 232

6.7.3 CIR过程 232

6.7.4 Heston随机波动率模型 232

6.7.4.1 完全截断算法 233

6.7.5 Variance Gamma过程 234

6.7.6 带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma过程 236

6.8 输出/模拟分析 240

6.9 方差缩减技术 241

6.9.1 控制变量法 241

6.9.2 对偶变量法 243

6.9.3 条件蒙特卡罗法 244

6.9.3.1 条件蒙特卡罗法的算法 245

6.9.4 重要性抽样法 247

6.9.4.1 应用重要性抽样进行方差缩减 248

6.9.5 分层抽样法 249

6.9.5.1 观察与发现 251

6.9.5.2 分层抽样法的算法 251

6.9.6 一般随机数 253

习题 254

Ⅱ 校准与估计 259

7模型校准 261

7.1 校验方法 263

7.1.1 一般方法 264

7.1.2 加权最小二乘法 264

7.1.3 正则化校验法 264

7.2 单一资产模型的校准 265

7.2.1 Black-Scholes模型 265

7.2.2 局部波动率模型 266

7.2.2.1 欧式期权的正向偏微分方程 267

7.2.2.2 局部波动率面的构造 268

7.2.3 不变方差弹性（CEV）模型 271

7.2.4 Heston随机波动率模型 272

7.2.5 混合模型——随机局部波动率（SLV）模型 275

7.2.6 Variance Gamma模型 276

6.2.7 CGMY模型 277

7.2.8 带随机抵达的Variance Gamma模型 277

7.2.9 Lévy过程 281

7.3 利率模型 282

7.3.1 短期利率模型 285

7.3.1.1 Vasicek模型 285

7.3.1.2 Vasicek模型下的价格互换 287

7.3.1.3 替代的Vasicek模型校准 288

7.3.1.4 CIR模型 289

7.3.1.5 CIR模型下的价格互换 292

7.3.1.6 替代的CIR模型校准 293

7.3.1.7 Ho-Lee模型 294

7.3.1.8 Hull-White（扩展的Vasicek）模型 297

7.3.2 多因子短期利率模型 297

7.3.2.1 多因子Vasicek模型 298

7.3.2.2 多因子CIR模型 298

7.3.2.3 CIR双因子模型校准 299

7.3.2.4 CIR双因子模型下的价格互换 299

7.3.2.5 替代的CIR双因子模型校准 300

7.3.2.6 发现 302

7.3.3 仿射期限结构模型 303

7.3.4 远期利率模型（HJM） 304

7.3.4.1 HJM模型的时间离散 306

7.3.4.2 因子结构选择 307

7.3.5 LIBOR市场模型 307

7.4 信用衍生品模型 308

7.5 模型风险 309

7.6 优化及优化方法 312

7.6.1 网格搜索 313

7.6.2 Nelder-Mead单纯形法 314

7.6.3 遗传算法 315

7.6.4 Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法 316

7.6.5 Powell法 316

7.6.6 对线性约束的输入应用去约束优化 317

7.6.7 有限制条件问题的信任域方法 318

7.6.8 期望最大化（EM）算法 319

7.7 折现率曲线的构造 319

7.7.1 LIBOR收益率 320

7.7.1.1 单一利率的折现因子 322

7.7.1.2 远期利率的折现因子 322

7.7.1.3 互换利率的折现因子 322

7.7.2 收益率曲线的构造 323

7.7.2.1 曲线短端的构造 323

7.7.2.2 曲线长端的构造 325

7.7.3 折现率曲线构造的多项式样条方法 326

7.7.3.1 Hermite差值法 327

7.7.3.2 自然三次样条插值法 328

7.7.3.3 张力样条插值法 328

7.8 期权费的套利限制 331

7.9 利率的定义 331

习题 333

案例分析 333

8滤波及参数估计 341

8.1 滤波 343

8.1.1 p（xk|z1:k）的构造 344

8.2 似然函数 345

8.3 Kalman滤波 351

8.3.1 资产模型 351

8.3.2 Kalman最优增益条件下的协方差后验估计与Kalman最优增益的解释 356

8.4 非线性滤波 359

8.5 扩展的Kalman滤波 359

8.6 无痕Kalman滤波 362

8.6.1 预测 362

8.6.2 校正 363

8.6.3 无痕Kalman滤波（UKF）的实现 364

8.7 平方根Kalman滤波（SR UKF） 376

8.8 粒子滤波 380

8.8.1 序列重要抽样（SIS）的粒子滤波 381

8.8.2 抽样重要再抽样（SIR）的粒子滤波 382

8.8.3 再抽样粒子滤波问题及可用的处理方法 392

8.9 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC） 393

习题 394

参考目录 395

索引 409