纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第26号 自然边界元方法的数学理论PDF电子书下载
- 电子书积分:15 积分如何计算积分?
- 作 者:余德浩著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2018
- ISBN:7030557544
- 页数:498 页
第一章 自然边界元方法的一般原理 1
1.引言 1
2.边界归化与边界元方法 4
2.1 间接边界归化 4
2.2 直接边界归化 12
2.3 边界积分方程的数值解法 14
3.自然边界归化的基本思想 16
3.1 椭圆边值问题的自然边界归化 17
3.2 Neumann问题的等价变分问题 22
3.3 自然积分算子的表达式 25
4.强奇异积分的数值计算 27
4.1 积分核级数展开法 29
4.2 奇异部分分离计算法 32
4.3 有限部分积分的近似求积公式 41
4.4 正则化方法及间接计算法 50
5.自然边界元解的收敛性与误差估计 53
5.1 近似变分问题及其解的收敛性 53
5.2 边界上的误差估计 57
5.3 区域内的误差估计 64
6.关于Poisson积分公式的计算 65
6.1 利用特解求近边界点的解函数值 66
6.2 误差估计 69
第二章 调和方程边值问题 71
1.引言 71
2.解的复变函数表示 72
2.1 定理及其证明 72
2.2 简单应用实例 74
3.自然边界归化原理 78
3.1 区域上的变分问题 78
3.2 自然边界归化及边界上的变分问题 81
4.典型域上的自然积分方程及Poisson积分公式 85
4.1 Ω为上半平面 86
4.2 Ω为圆内区域 91
4.3 Ω为圆外区域 96
4.4 几个简单例子 97
5.一般单连通域上的自然边界归化 103
5.1 保角映射与自然边界归化 103
5.2 对角形域、扇形域与矩形域的应用 106
6.自然积分算子及其逆算子 108
6.1 上半平面自然积分算子 109
6.2 圆内(外)区域自然积分算子 111
7.自然积分方程的直接研究 116
7.1 上半平面自然积分方程 117
7.2 圆内(外)区域自然积分方程 118
8.自然积分方程的数值解法 122
8.1 刚度矩阵系数的计算公式 123
8.2 刚度矩阵的条件数 132
8.3 自然边界元解的误差估计 136
8.4 数值例子 137
9.断裂及凹角扇形域上自然积分方程的数值解 146
9.1 自然积分方程及其边界元解 146
9.2 近似解的误差估计 149
9.3 解的奇异性分析 151
9.4 数值例子 152
第三章 重调和方程边值问题 158
1.引言 158
2.解的复变函数表示 161
2.1 定理及其证明 161
2.2 简单应用实例 163
3.自然边界归化原理 167
3.1 区域上的变分问题 167
3.2 自然边界归化及边界上的变分问题 172
4.典型域上的自然积分方程及Poisson积分公式 178
4.1 Ω为上半平面 178
4.2 Ω为圆内区域 184
4.3 Ω为圆外区域 196
4.4 几个简单例子 205
5.自然积分算子及其逆算子 210
5.1 上半平面自然积分算子 210
5.2 圆内区域自然积分算子 212
5.3 圆外区域自然积分算子 215
6.自然积分方程的直接研究 217
6.1 上半平面自然积分方程 217
6.2 圆内区域自然积分方程 219
6.3 圆外区域自然积分方程 226
7.自然积分方程的数值解法 233
7.1 刚度矩阵系数的计算公式 235
7.2 自然边界元解的误差估计 240
7.3 数值例子 243
8.多重调和方程边值问题 249
8.1 解的复变函数表示 249
8.2 自然边界归化原理 251
8.3 关于上半平面的若干结果 254
第四章 平面弹性问题 259
1.引言 259
2.解的复变函数表示 263
2.1 定理及其证明 263
2.2 简单应用实例 267
3.自然边界归化原理 273
3.1 区域上的变分问题 273
3.2 自然边界归化及边界上的变分问题 276
4.典型域上的自然积分方程及Poisson积分公式 279
4.1 Ω为上半平面 279
4.2 Ω为圆内区域 286
4.3 Ω为圆外区域 300
4.4 几个简单例子 308
5.自然积分算子及其逆算子 313
5.1 上半平面自然积分算子 314
5.2 圆内区域自然积分算子 316
5.3 圆外区域自然积分算子 325
6.自然积分方程的直接研究 328
6.1 上半平面自然积分方程 328
6.2 圆内区域自然积分方程 330
6.3 圆外区域自然积分方程 345
7.自然积分方程的数值解法 347
7.1 刚度矩阵系数的计算公式 349
7.2 自然边界元解的误差估计 354
7.3 数值例子 355
第五章 Stokes问题 359
1.引言 359
2.解的复变函数表示 360
2.1 定理及其证明 361
2.2 简单应用实例 365
3.自然边界归化原理 368
3.1 Green公式 369
3.2 自然边界归化及等价变分问题 372
4.典型域上的自然积分方程及Poisson积分公式 375
4.1 Ω为上半平面 375
4.2 Ω为圆外区域 379
4.3 Ω为圆内区域 388
4.4 几个简单例子 391
5.自然积分算子及其逆算子 397
5.1 上半平面自然积分算子 398
5.2 圆外区域自然积分算子 399
5.3 圆内区域自然积分算子 405
6.自然积分方程的直接研究 413
6.1 上半平面自然积分方程 413
6.2 圆外区域自然积分方程 415
6.3 圆内区域自然积分方程 423
7.自然积分方程的数值解法 435
7.1 刚度矩阵系数的计算公式 437
7.2 自然边界元解的误差估计 440
7.3 数值例子 441
第六章 自然边界元与有限元耦合法 443
1.引言 443
2.耦合法解调和方程边值问题 444
2.1 断裂区域问题 444
2.2 无界区域问题 453
2.3 数值例子 456
3.耦合法解重调和方程边值问题 461
3.1 耦合法原理 461
3.2 收敛性与误差估计 463
4.耦合法解平面弹性问题 466
4.1 耦合法原理 466
4.2 收敛性与误差估计 468
5.耦合法解Stokes问题 470
5.1 耦合法原理 470
5.2 收敛性与误差估计 473
6.无穷远边界条件的近似 475
6.1 积分边界条件的近似 475
6.2 误差估计 480
参考文献 489
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《王蒙文集 新版 35 评点《红楼梦》 上》王蒙著 2020
- 《TED说话的力量 世界优秀演讲者的口才秘诀》(坦桑)阿卡什·P.卡里亚著 2019
- 《燕堂夜话》蒋忠和著 2019
- 《经久》静水边著 2019
- 《魔法销售台词》(美)埃尔默·惠勒著 2019
- 《微表情密码》(波)卡西亚·韦佐夫斯基,(波)帕特里克·韦佐夫斯基著 2019
- 《看书琐记与作文秘诀》鲁迅著 2019
- 《酒国》莫言著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019