四色理论PDF电子书下载

1 四色命题的形成与主要研究进程 1

1.1 四色命题的由来 1

1.2 四色命题的传播 1

1.3 四色命题探索研究的主要进程 2

1.4 对几次错误证明的纠正 5

1.5 历史上在研究四色命题中所建立的部分基础条件 6

2 平面图示性理论 9

2.1 平面图示性定理的证明 9

2.2 相关定理与推论 14

2.3 平面图中的构形基础 15

2.4 图的组合构形基础 18

3 四色理论中的基础概念 21

3.1 四色理论的基本含义 21

3.2 四色命题中的总体条件 21

3.3 四色命题中所赋予的基本条件 21

3.4 基础定义 22

3.5 图的基本性质 27

3.6 子图或单位图的基本性质 27

3.7 单元图的基本性质 28

3.8 区域图的基本性质 28

3.9 点的基本性质 30

3.10 边的基本性质 30

3.11 子图组合性质 31

3.12 在An（3）条件下的构形基础 31

3.13 在An（4）条件下的构形基础 31

3.14 不可4色的构形基础形式 34

3.15 连接组合与传递输入 36

3.16 正规图的基础概念 37

3.17 常规图的基础概念 39

3.18 构形基础的存在性 47

4 图的染色基础理论 50

4.1 图的染色基础概念 50

4.2 图的边染色 58

4.3 顶点染色 63

4.4 图的面染色 66

4.5 等价组合染色 72

4.6 单元与区域交换组合染色 75

4.7 违规染色法 78

4.8 色数多项式与计算 79

4.9 超规确定色数 82

4.10 常用几种色数多项式的变换 83

4.11 染色方法 84

4.12 染色方法应用原则 87

5 四色基础理论 88

5.1 高斯（Gauss）的代数基本定理 88

5.2 自然连分式 89

5.3 差式连分式 90

5.4 常规构形图的计算 91

5.5 色数基础定理 92

5.6 一色理论 97

5.7 二色理论 98

5.8 历史上建立的三色基础 101

5.9 三色理论和四色基础理论 104

6 主要定理的证明 119

6.1 对4S3ZH中的定理证明 119

6.2 对4S4ZH中的定理证明 158

6.3 对4S4ZH、4S3ZH与3S3ZH混合构形中的定理证明 213

7 圆环曲面可四色理论 226

7.1 圆环曲面七色定理的形成 226

7.2 圆环曲面七色定理的应用范围 226

7.3 圆环曲面可四色理论的基本含义 227

7.4 圆环曲面展开的平面基础图 228

7.5 圆环曲面可四色命题中所赋予的基本条件 228

7.6 圆环曲面中子图的基本性质 229

7.7 区域图的基本性质 230

7.8 点的基本性质 230

7.9 边的基本性质 230

7.10 圆环曲面可四色的构形基础 231

7.11 圆环曲面中可四色的染色基础 232

7.12 定理的证明 232

7.13 圆环曲面中不可四色的问题 237

7.14 圆环曲面图的示性定理 237

8 阿贝尔（Appel）和哈肯（Haken）没有证明四色命题 242

8.1 人的主要特性 242

8.2 计算机的主要特性 243

8.3 人是计算机的主导者 244

8.4 人机结合证明四色问题及所形成的一些结论 245

8.5 肯普（Kempe）在证明四色命题中所确定的基础条件存在着缺陷 245

8.6 计算机的计算结果是属于数学事实认定 247

8.7 将计算机对每一种基础构形的染色事实的结果进行集合是属于数学事实积累 248

8.8 在平面地图中都可以用4种颜色染色是有条件的 249

8.9 AH对四色问题的证明是不充分的 250

8.10 计算机不具备证明四色命题的功能 251

8.11 阿贝尔（Appel）和哈肯（Haken）没有证明四色命题 253

8.12 人类所创立的数学证明概念没有变 254

9 四色理论的意义 255

9.1 四色理论的应用范围 255

9.2 四色理论的基本属性 257

9.3 四色理论中的要点 257

9.4 证明中的思想与方法 261

9.5 四色理论的应用 264

10 超四色图理论 266

10.1 超四色图的基础概念 266

10.2 超四色图的基本性质 268

10.3 超四色图的染色基础 269

10.4 超四色图的定理证明 270

11 四色计算理论的形成与运用 287

11.1 四色计算表达式 287

11.2 四色计算表达式的运用 289

11.3 超四色计算表达式的运用 293

11.4 对色数计算表达式进行归纳 296

11.5 应用色数计算表达式要掌握的规则与要点 300

参考文献 302