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第6章 积分的基本概念 1

6.1 空间中的流形及流形上的积分 1

6.1.1 空间中的流形 1

6.1.2 流形上的积分 2

6.1.3 积分的性质 4

6.2 微元法与积分分类 5

6.2.1 微元法 5

6.2.2 线积分 8

6.2.3 面积分 11

6.2.4 体积分 14

第7章 不定积分 17

7.1 不定积分的概念和性质 17

7.1.1 原函数与不定积分的概念 18

7.1.2 基本积分表 19

7.1.3 不定积分的性质 20

7.2 换元积分法 23

7.3 分部积分法 30

7.4 几种特殊类型函数的积分 35

7.4.1 有理函数的积分 35

7.4.2 三角函数的有理式的积分 40

7.4.3 简单无理函数的积分 44

第8章 定积分 47

8.1 微积分学基本定理 47

8.2 定积分的计算法 53

8.2.1 定积分的分部积分法 53

8.2.2 定积分的换元积分法 55

8.3 广义积分 59

8.3.1 无穷积分 60

8.3.2 瑕积分 62

8.4 定积分的应用 64

8.4.1 曲线的弧长 64

8.4.2 平面图形的面积 67

8.4.3 立体的体积 70

8.4.4 定积分的物理应用 73

第9章 线积分 78

9.1 第一型曲线积分计算 78

9.2 第二型曲线积分 81

第10章 面积分 88

10.1 二重积分的累次积分公式 88

10.2 利用极坐标计算二重积分 95

10.3 第一型曲面积分 100

10.3.1 曲面面积 100

10.3.2 第一型曲面积分的计算 103

10.4 第二型曲面积分 106

第11章 三重积分 111

11.1 重积分的累次积分计算法 111

11.2 利用柱面坐标计算三重积分 115

11.3 利用球面坐标计算三重积分 118

第12章 积分间关系与场论初步 123

12.1 格林公式及其应用 123

12.1.1 格林公式 123

12.1.2 平面曲线积分与路径无关的条件 125

12.2 斯托克斯公式 环流量与旋度 127

12.2.1 斯托克斯公式 127

12.2.2 空间曲线积分与路径无关的条件 130

12.2.3 环流量与旋度 131

12.3 高斯公式 通量与散度 133

12.3.1 高斯公式 133

12.3.2 通量与散度 136

第13章 常微分方程 139

13.1 微分方程基本概念 139

13.2 可分离变量的微分方程 141

13.2.1 可分离变量的方程 141

13.2.2 可化为分离变量方程的方程 143

13.3 一阶线性微分方程 147

13.4 可化为一阶方程的二阶微分方程 150

13.4.1 y″=f（x）型的微分方程 151

13.4.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 151

13.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 152

13.5 二阶常系数线性微分方程 155

13.5.1 齐次方程的通解 155

13.5.2 非齐次方程的特解 160

第14章 无穷级数 169

14.1 数项级数的概念和简单性质 169

14.2 常数项级数 172

14.2.1 正项级数 172

14.2.2 交错级数 175

14.3 幂级数 178

14.3.1 幂级数的收敛性 178

14.3.2 幂级数的求和 180

14.3.3 泰勒级数 181

14.4 傅氏级数 185

14.4.1 三角级数及其正交性 185

14.4.2 函数展开成傅氏级数 186

14.4.3 定义在[-π,π]上函数的傅氏级数 189

14.4.4 正弦级数和余弦级数 192

习题答案 196