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第1章 绪论 1

1.1 控制理论的产生及其发展历程 1

1.1.1 经典控制理论阶段 1

1.1.2 现代控制理论阶段 2

1.1.3 大系统理论和智能控制理论阶段 3

1.1.4 网络化控制系统理论阶段 4

1.2 现代控制理论与经典控制理论的区别 5

1.3 现代控制理论的主要内容 5

1.3.1 线性系统理论 6

1.3.2 系统辨识 6

1.3.3 最优滤波理论 6

1.3.4 最优控制 7

1.3.5 自适应控制 7

第2章 线性控制系统的状态空间描述 9

2.1 状态空间描述的概念 9

2.1.1 状态空间描述的基本概念 9

2.1.2 控制系统的状态空间描述举例 10

2.1.3 线性系统的状态空间描述的一般形式 13

2.1.4 状态空间描述的特点 15

2.2 线性系统的时域微分方程化为状态空间表达式 15

2.2.1 微分方程右端不包含输入变量的各阶导数 16

2.2.2 微分方程右端包含输入变量的各阶导数 17

2.3 线性系统的频域传递函数化为状态空间表达式 19

2.3.1 系统传递函数的极点为两两相异的单根 19

2.3.2 系统传递函数的极点为重根 20

2.3.3 系统传递函数同时具有单极点和重极点 22

2.4 根据线性系统的状态变量图列写状态空间表达式 23

2.4.1 一阶线性系统的状态空间表达式 23

2.4.2 二阶线性系统的状态空间表达式 25

2.4.3 n阶线性系统的状态空间表达式 26

2.5 根据线性系统的结构图导出状态空间表达式 28

2.6 将线性系统状态方程化为标准形式 30

2.6.1 线性系统的特征值及其不变性 30

2.6.2 将线性系统状态方程化为对角标准型 31

2.6.3 将线性系统状态方程化为约当标准型 35

2.7 基于MATLAB的控制系统状态空间描述 37

2.7.1 利用MATLAB描述控制系统模型 37

2.7.2 状态空间表达式与传递函数矩阵的相互转换 39

2.7.3 系统的线性变换 41

2.7.4 系统模型的连接 43

2.8 小结 44

习题 45

第3章 线性控制系统的运动与离散化 48

3.1 线性定常系统的自由运动 48

3.1.1 自由运动的定义 48

3.1.2 自由运动的讨论 48

3.2 状态转移矩阵e At的计算方法 49

3.2.1 根据状态转移矩阵的定义求解 50

3.2.2 用拉普拉斯反变换法求解 50

3.2.3 将eAt化为A的有限多项式来求解 50

3.2.4 通过非奇异变换法求解 52

3.3 线性定常系统的受控运动 54

3.4 线性时变连续系统状态方程求解 57

3.4.1 时变齐次状态方程的解 57

3.4.2 线性时变系统状态转移矩阵 61

3.4.3 线性时变系统非齐次状态方程的解 62

3.5 离散时间系统的状态空间描述 64

3.5.1 将标量差分方程化为状态空间表达式 65

3.5.2 将脉冲传递函数化为状态空间表达式 67

3.5.3 离散时间系统状态空间表达式的一般形式 68

3.6 离散时间系统状态方程的求解 69

3.6.1 迭代法 69

3.6.2 z反变换法 70

3.7 线性连续时间系统的离散化 72

3.7.1 时域中线性连续系统的离散化 73

3.7.2 频域中线性连续系统的离散化 77

3.7.3 离散化过程中采样周期T的合理选取 78

3.8 利用MATLAB求解系统的状态空间表达式 79

3.8.1 连续时间系统状态方程的求解 79

3.8.2 离散时间系统状态方程的求解 79

3.8.3 线性系统状态空间表达式的离散化 80

3.9 小结 82

习题 82

第4章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 85

4.1 李雅普诺夫稳定性的基本概念 85

4.1.1 系统的平衡状态 85

4.1.2 范数的概念 86

4.1.3 李雅普诺夫稳定性的定义 87

4.2 李雅普诺夫稳定性理论 88

4.2.1 李雅普诺夫第一法 88

4.2.2 二次型函数 90

4.2.3 李雅普诺夫第二法 92

4.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 95

4.3.1 线性定常连续系统的渐近稳定判据 95

4.3.2 线性时变连续系统的渐近稳定判据 99

4.3.3 线性定常离散系统的渐近稳定判据 99

4.3.4 线性时变离散系统的渐近稳定判据 100

4.4 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 101

4.4.1 雅可比矩阵法 101

4.4.2 变量梯度法 103

4.5 利用MATLAB分析系统的稳定性 109

4.6 小结 111

习题 112

第5章 线性控制系统的能控性和能观测性 114

5.1 能控性与能观测性的定义 114

5.1.1 能控性的定义 114

5.1.2 能观测性的定义 115

5.2 线性定常连续系统的能控性 116

5.2.1 具有对角标准型或约当标准型系统的能控性判别 116

5.2.2 利用能控性矩阵判别系统的能控性 122

5.3 线性定常系统的能观测性 126

5.3.1 化成对角标准型或约当标准型的判别方法 126

5.3.2 利用能观测性矩阵判断系统的能观测性 128

5.4 线性时变系统的能控性和能观测性 129

5.4.1 能控性判别 129

5.4.2 能观测性判别 133

5.4.3 与连续定常系统的判别法则之间的关系 136

5.5 线性定常离散系统的能控性和能观测性 137

5.5.1 能控性矩阵及能控性判别 137

5.5.2 能观测性矩阵及能观测性判别 140

5.6 能控性和能观测性的对偶原理 140

5.6.1 线性系统的对偶关系 141

5.6.2 定常系统的对偶原理 142

5.6.3 时变系统的对偶原理 142

5.7 单输入单输出系统的能控标准型和能观测标准型 143

5.7.1 能控标准型 144

5.7.2 能观测标准型 147

5.7.3 根据传递函数确定能控与能观测标准型 149

5.8 线性系统的结构分解 150

5.8.1 按能控性进行分解 150

5.8.2 按能观测性进行分解 152

5.8.3 按能控性和能观测性进行分解 155

5.9 系统的实现 161

5.9.1 实现问题的基本概念 161

5.9.2 能控标准型实现和能观测标准型实现 161

5.9.3 最小实现 164

5.10 传递函数矩阵与能控性和能观测性之间的关系 168

5.11 利用MATLAB分析系统的能控性与能观测性 170

5.12 小结 172

习题 173

第6章 状态负反馈和状态观测器设计 176

6.1 线性反馈控制系统的结构类别 176

6.1.1 状态负反馈 176

6.1.2 输出负反馈 177

6.1.3 从输出到状态向量导数x的负反馈 179

6.1.4 闭环系统的能控性和能观测性 180

6.2 闭环系统的极点配置 181

6.2.1 采用状态负反馈实现极点配置 181

6.2.2 采用从输出到输入端负反馈实现极点配置 185

6.2.3 采用从输出到状态向量导数x的负反馈实现极点配置 185

6.2.4 多输入多输出系统的极点配置 187

6.2.5 系统的镇定问题 188

6.3 系统的解耦控制 191

6.3.1 串联解耦 192

6.3.2 负反馈解耦 193

6.4 状态观测器的设计 199

6.4.1 状态重构问题 199

6.4.2 观测器的存在性 201

6.4.3 全维观测器的设计 202

6.4.4 降维观测器的设计 204

6.5 带状态观测器的闭环控制系统 208

6.5.1 带状态观测器的闭环控制系统的结构 208

6.5.2 带状态观测器的闭环控制系统的特征 209

6.6 利用MATLAB设计系统的状态负反馈和状态观测器 212

6.6.1 状态负反馈闭环系统的极点配置 212

6.6.2 状态观测器的设计 213

6.6.3 带状态观测器的闭环系统极点配置 216

6.7 小结 217

习题 218

第7章 最优控制原理及系统设计 221

7.1 最优控制的基本概念 221

7.1.1 最优控制问题的数学描述 221

7.1.2 最优控制的提法 223

7.2 变分法基础 225

7.2.1 泛函与变分 225

7.2.2 固定端点的变分问题 227

7.2.3 可变端点的变分问题 229

7.3 应用变分法求解最优控制问题 234

7.3.1 固定端点的最优控制问题 234

7.3.2 可变端点的最优控制问题 237

7.4 极大值原理 242

7.4.1 连续系统的极大值原理 242

7.4.2 离散系统的极大值原理 244

7.5 线性二次型最优控制问题 246

7.5.1 线性二次型问题 247

7.5.2 状态调节器 247

7.5.3 输出调节器 253

7.5.4 输出跟踪器 255

7.6 最小时间系统的控制 258

7.7 利用MATLAB求解线性二次型最优控制问题 263

7.8 小结 266

习题 267

参考文献 270