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第1章 三角代数及其相关代数 1

1.1 三角代数与三角环的定义及例子 1

1.2 具有幂等元代数 5

1.3 具有宽幂等元环 8

1.4 注记 11

参考文献 11

第2章 三角代数上多重交换化线性映射 13

2.1 κ-交换化线性映射的定义 13

2.2 主要结果 14

2.3 应用 21

2.4 注记 23

参考文献 24

第3章 三角环上的强交换保持广义导子 26

3.1 定义及性质 26

3.2 三角环上导子与广义导子 26

3.3 主要结果 31

3.4 应用 38

3.5 注记 41

参考文献 41

第4章 具有幂等元代数上的Lie导子与Lie多重导子 43

4.1 定义与性质 43

4.2 广义矩阵代数上的Lie导子 45

4.3 具有幂等元代数上的Lie多重导子 52

4.4 注记 63

参考文献 63

第5章 广义矩阵代数上非线性Lie多重导子 65

5.1 定义与性质 65

5.2 主要结果 66

5.3 应用 82

5.4 注记 83

参考文献 83

第6章 双导子与多重导子 85

6.1 定义与性质 85

6.2 广义矩阵代数上导子 88

6.3 广义矩阵代数上双导子 92

6.4 全矩阵代数上双导子 107

6.5 三角代数上多重导子 108

6.6 注记 116

参考文献 116

第7章 三角代数上Lie三重同构与Lie同构 118

7.1 定义与性质 118

7.2 三角代数上双线性映射的交换化迹 123

7.3 三角代数上双线性映射的中心化迹 133

7.4 三角代数上Lie三重同构 135

7.5 三角代数上Lie同构 143

7.6 注记 145

参考文献 146

第8章 上三角矩阵环上的Jordan满同态 148

8.1 定义及性质 148

8.2 主要结果一 149

8.3 主要结果二 157

8.4 注记 165

参考文献 166

第9章 三角代数上 Jordanσ-导子与Lieσ-导子 168

9.1 定义与性质 168

9.2 三角代数上Jordanσ-导子 171

9.3 三角代数上Lie σ-导子 173

9.4 上三角矩阵代数上Lie σ-导子 181

9.5 套代数上Lieσ-导子 183

9.6 注记 186

参考文献 187

第10章 三角环与具有幂等元环上2个变量函数恒等式及其应用 188

10.1 基本概念 188

10.2 三角环上2个变量函数恒等式 189

10.3 三角环上中心化可加映射 201

10.4 具有宽幂等元环上2个变量的函数恒等式 203

10.5 具有宽幂等元环上广义内双导子 214

10.6 具有宽幂等元环上值包含映射 215

10.7 注记 217

参考文献 218

第11章 上三角矩阵代数上函数恒等式 219

11.1 定义及性质 219

11.2 主要结果 222

11.3 注记 231

参考文献 232

第12章 极大左商环在三角环上映射研究中的应用 234

12.1 环的极大左商环 234

12.2 三角环的极大左商环 236

12.3 极大（右）左商环与三角环上2个变量函数恒等式 240

12.4 极大左（右）商环与三角环上交换化映射 250

12.5 极大左（右）商环与三角环上广义内导子 252

12.6 极大左商环与三角环上双导子 253

12.7 极大左商环与上三角矩阵环上双导子 261

12.8 注记 261

参考文献 262

索引 264