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第1章 函数与极限 1

1.1 集合与函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 函数 4

1.2 数列极限 11

1.2.1 数列极限的定义 11

1.2.2 收敛数列的性质 13

1.3 函数的极限 14

1.3.1 函数极限的概念 14

1.3.2 函数极限的性质 16

1.3.3 函数极限的运算法则 17

1.4 极限存在准则与两个重要极限 21

1.4.1 夹逼准则 21

1.4.2 单调有界准则 23

1.5 无穷小与无穷大 26

1.5.1 无穷小 26

1.5.2 无穷大 27

1.5.3 无穷小的比较 28

1.6 函数的连续性与间断点 30

1.6.1 函数的连续性 31

1.6.2 函数的间断点 32

1.6.3 初等函数的连续性 34

1.7 闭区间上连续函数的性质 38

1.8 函数极限的MATLAB软件求解 40

1.8.1 基本命令 40

1.8.2 求解示例 40

第2章 导数与微分 44

2.1 导数的概念 44

2.1.1 引例 44

2.1.2 导数的定义 46

2.1.3 导数的几何意义和物理意义 47

2.1.4 函数可导性与连续性的关系 48

2.1.5 利用导数定义求导数 49

2.2 函数和、差、积、商的求导法则 51

2.3 反函数的导数与复合函数的导数 53

2.3.1 反函数的导数 53

2.3.2 复合函数的求导法则 54

2.3.3 基本初等函数的求导公式 56

2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的导数 57

2.4.1 隐函数的导数 57

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 59

2.5 高阶导数 61

2.6 函数的微分及其应用 63

2.6.1 微分的定义和几何意义 63

2.6.2 微分运算法则 65

2.6.3 微分在近似计算中的应用 67

2.7 导数与微分的MATLAB软件求解 69

2.7.1 基本命令 69

2.7.2 求解示例 69

第3章 微分中值定理与导数的应用 72

3.1 微分中值定理 72

3.2 洛必达法则 77

3.2.1 0/0型 78

3.2.2 ∞/∞型 79

3.2.3 ∞-∞型 80

3.2.4 0·∞型 80

3.2.5 00，∞0，1∞型 81

3.3 泰勒公式 83

3.4 函数单调性的判断、函数的极值 85

3.4.1 函数增减性的判定 86

3.4.2 函数的极值 88

3.5 函数的最大值、最小值及其应用 93

3.6 函数的凹凸性与拐点 95

3.7 函数图形的描绘 98

3.8 曲率 100

3.9 导数应用的MATLAB软件求解 104

3.9.1 基本命令 104

3.9.2 求解示例 104

第4章 不定积分 110

4.1 不定积分的概念与性质 110

4.1.1 原函数与不定积分的概念 110

4.1.2 基本积分表 111

4.1.3 不定积分的性质 112

4.2 换元积分法 114

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 114

4.2.2 第二类换元法 117

4.3 分部积分法 121

4.4 几种特殊函数的积分 123

4.4.1 有理函数的不定积分 123

4.4.2 三角函数有理式的不定积分 125

4.4.3 可化为有理函数的不定积分 126

4.5 不定积分的MATLAB软件求解 127

4.5.1 基本命令 127

4.5.2 求解示例 127

第5章 定积分及其应用 129

5.1 定积分的概念与性质 129

5.1.1 引例 129

5.1.2 定积分的定义 131

5.1.3 定积分的性质 133

5.2 微积分基本公式 135

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 135

5.2.2 积分上限的函数及其导数 135

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 137

5.3 定积分的换元法与分部积分法 139

5.3.1 定积分的换元法 139

5.3.2 定积分的分部积分法 140

5.4 广义积分 143

5.4.1 无限区间上的广义积分 143

5.4.2 无界函数的广义积分 145

5.5 定积分的应用举例 147

5.5.1 微元法 147

5.5.2 平面图形的面积 149

5.5.3 体积 150

5.5.4 平面曲线的弧长 151

5.5.5 物理应用举例 152

5.6 定积分的MATLAB软件求解 154

5.6.1 基本命令 154

5.6.2 求解示例 154

第6章 微分方程 156

6.1 微分方程的基本概念 156

6.2 可分离变量的微分方程 158

6.3 齐次方程 161

6.4 一阶线性微分方程 163

6.4.1 一阶线性齐次微分方程的解法 164

6.4.2 一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 164

6.5 可降阶的高阶微分方程 167

6.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 167

6.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 167

6.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 168

6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 169

6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 172

6.8 微分方程的MATLAB软件求解 176

6.8.1 基本命令 176

6.8.2 求解示例 176

参考文献 179

习题答案与提示 180