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第1章 多项式 1

1.1 预备知识 1

1.2 多项式及其运算 4

1.3 整除与因式 6

1.4 最大公因式与最小公倍式 10

1.5 因式分解定理 16

1.6 重因式 19

1.7 代数学基本定理 22

1.8 有理数域上的多项式 24

1.9 多元多项式 28

1.10 对称多项式 32

第2章 行列式 36

2.1 行列式的定义 36

2.2 行列式的性质 40

2.3 Laplace定理 45

2.4 Cramer法则 52

第3章 矩阵 55

3.1 矩阵的运算 55

3.2 分块矩阵 63

3.3 转置与特殊矩阵 68

3.4 方阵的行列式 71

3.5 可逆矩阵 74

3.6 初等变换与初等矩阵 78

3.7 矩阵的秩 84

3.8 矩阵的等价 87

3.9 列满秩矩阵 89

第4章 向量与线性方程组 92

4.1 向量的线性关系 92

4.2 向量与矩阵 99

4.3 线性方程组 103

第5章 向量空间 112

5.1 映射 112

5.2 向量空间的定义和例子 117

5.3 子空间 120

5.4 线性关系 125

5.5 基底与维数 129

5.6 向量的坐标 134

5.7 线性映射 138

5.8 线性变换的矩阵 144

5.9 极小多项式 151

5.10 特征值与特征向量 154

5.11 不变子空间 158

5.12 循环子空间 162

5.13 线性函数与对偶空间 166

5.14 双线性函数 170

第6章 方阵的标准形 175

6.1 特征多项式 175

6.2 多项式矩阵 180

6.3 Jordan标准形 188

第7章 内积空间 197

7.1 欧氏空间与酉空间 197

7.2 规范正交基 203

7.3 正规矩阵的标准形 209

7.4 内积空间的线性变换 215

7.5 正交补与极小化问题 220

第8章 二次型 224

8.1 对称双线性函数与二次型 224

8.2 矩阵的合同及二次型的标准形 227

8.3 半正定矩阵与半正定二次型 234

参考文献 240

索引 241