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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其运算 1

1.2 区域 8

1.3 复变函数的定义、极限和连续性 10

习题 14

第2章 解析函数 16

2.1 解析函数的概念 16

2.2 函数解析的充要条件 19

2.3 初等函数 21

习题 25

第3章 复变函数的积分 27

3.1 复积分的定义和简单性质 27

3.2 柯西定理 31

3.3 柯西公式 35

3.4 解析函数与调和函数的关系 37

习题 39

第4章 级数 41

4.1 复数项级数 41

4.2 幂级数 44

4.3 泰勒级数 51

4.4 洛朗级数 57

习题 67

第5章 留数 71

5.1 孤立奇点的类型 71

5.2 留数 76

5.3 用留数计算实积分 82

习题 85

第6章 场论 87

6.1 向量分析 87

6.2 数量场的方向导数与梯度 92

6.3 向量场的通量及散度 97

6.4 向量场的环量及旋度 103

6.5 几种重要的向量场 109

习题 116

第7章 傅里叶变换 118

7.1 傅氏积分 118

7.2 傅里叶变换 122

7.3 单位脉冲函数 125

7.4 广义傅里叶变换 127

7.5 傅里叶变换的性质 129

7.6 卷积 133

习题 136

第8章 拉普拉斯变换 139

8.1 拉普拉斯变换的概念 139

8.2 拉普拉斯变换的基本性质 144

8.3 拉普拉斯逆变换 149

8.4 卷积 152

8.5 拉普拉斯变换的应用 154

习题 158

参考文献 159