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第七章 向量代数 空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量 1

二、向量的线性运算 2

习题7-1 5

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 6

一、空间直角坐标系 6

二、向量的坐标 7

三、用向量的坐标表示向量的模和方向 8

习题7-2 9

第三节 向量的几种代数运算 9

一、利用坐标作向量的线性运算 9

二、两向量的数量积 12

三、两向量的向量积 14

习题7-3 15

第四节 平面及其方程 16

一、点的轨迹方程的概念 16

二、平面的点法式方程 17

三、平面的一般方程 19

四、两个平面的夹角 19

习题7-4 21

第五节 空间直线及其方程 21

一、空间直线的一般方程 21

二、空间直线的点向式方程与参数方程 22

三、两直线的夹角 23

四、直线与平面的夹角 24

五、杂例 25

习题7-5 27

第六节 曲面及其方程 28

一、旋转曲面 28

二、柱面 30

三、二次曲面 32

习题7-6 36

第七节 空间曲线及其方程 36

一、空间曲线的一般方程 36

二、空间曲线的参数方程 38

三、空间曲线在坐标面上的投影 39

习题7-7 41

第八章 多元函数微分法及其应用 42

第一节 多元函数的基本概念 42

一、多元函数概念 42

二、多元函数的极限 45

三、多元函数的连续性 46

习题8-1 47

第二节 偏导数 48

一、偏导数的定义及其计算法 48

二、高阶偏导数 50

习题8-2 52

第三节 全微分 52

习题8-3 54

第四节 多元复合函数的求导法则 54

习题8-4 58

第五节 隐函数的求导公式 59

一、一元隐函数的求导公式 59

二、二元隐函数的求导公式 60

习题8-5 61

第六节 多元函数微分学的几何应用举例 61

一、空间曲线的切线与法平面 61

二、曲面的切平面与法线 63

习题8-6 65

第七节 多元函数的极值及其求法 66

一、二元函数的极值 66

二、极值存在的条件 66

三、函数的最大值、最小值 68

习题8-7 69

第九章 二重积分和曲线积分 70

第一节 二重积分的概念与性质 70

一、曲顶柱体的体积与二重积分的概念 70

二、二重积分的性质 72

习题9-1 73

第二节 二重积分的计算法 73

一、利用直角坐标计算二重积分 73

二、利用极坐标计算二重积分 79

习题9-2 81

第三节 二重积分的应用 83

一、立体的体积 83

二、曲面的面积 84

习题9-3 86

第四节 对弧长的曲线积分 87

一、对弧长的曲线积分的概念 87

二、对弧长的曲线积分的性质 88

三、对弧长的曲线积分的计算法 89

习题9-4 91

第五节 对坐标的曲线积分 91

一、对坐标的曲线积分的概念 91

二、对坐标的曲线积分的计算法 93

习题9-5 95

第六节 格林公式及其应用 96

一、格林公式 96

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 97

习题9-6 99

第十章 无穷级数 101

第一节 常数项级数的概念和性质 101

一、常数项级数的概念 101

二、常数项级数的基本性质 104

习题10-1 106

第二节 常数项级数的审敛法 107

一、正项级数及其审敛法 107

二、交错级数及其审敛法 112

三、绝对收敛与条件收敛 113

习题10-2 116

第三节 幂级数 117

一、函数项级数的一般概念 117

二、幂级数及其收敛区间 119

三、幂级数的运算 122

习题10-3 125

第四节 函数展开成幂级数 126

一、泰勒级数 126

二、函数展开成幂级数 127

习题10-4 131

习题答案与提示 133

参考文献 142