实变数函数论与泛函分析概要 第2版PDF电子书下载

目录 1

第二版序 1

第一篇 实变数函数论 1

第一章 集，直线上的点集 1

§1 集和集的运算 1

§2 映照，——对应和特征函数 12

§3 势的概念 18

§4 可列集和连续点集的势 23

§5 势的比较 33

§6 直积集，等价关系，半序集 35

§7 直线上的点集 40

§8 直线上的零集 56

第二章 勒贝格积分 61

§1 C1类函数的勒贝格积分 61

§2 黎曼可积函数 77

§3 勒贝格可积函数类L 83

§4 勒贝格积分的极限定理 91

§5 无限区间上的勒贝格可积函数 103

§1 可测函数及其初等性质 113

第三章 勒贝格可测集与可测函数 113

§2 可测集及其初等性质 117

§3 可测集的构造 125

§4 可测函数的构造，叶戈洛夫定理与鲁津定理 135

§5 可测集上的勒贝格积分 144

§6 度量收敛 151

§7 二重勒贝格积分及富比尼定理 160

第四章 单调函数，勒贝格不定积分 170

§1 单调函数与单调的跳跃函数 170

§2 导数，单调函数的导数 178

§3 有界变差函数 194

§4 不定积分和全连续函数 209

§5 奇异函数和单调函数的分解 220

§6 黎曼-斯蒂阶积分 223

§7 勒贝格-斯蒂阶积分 246

第二篇 泛函分析 249

第五章 距离空间 249

§1 距离空间的基本概念 249

§2 线性空间 259

§3 线性赋范空间 264

§4 空间Lp（E） 267

§5 内积空间 277

§6 距离空间中的点集 283

§7 稠密性 294

§8 完备性 303

§9 连续映照 314

§10 不动点原理 318

§11 距离空间的完备化 328

§12 实数理论 336

第六章 有界线性泛函与有界线性算子 343

§1 有界线性算子的概念 343

§2 线性连续泛函的表示 354

§3 线性有界泛函的延拓 364

§4 C［a，b］上线性连续泛函的表示 379

§5 线性算子的正则集与谱，不变子空间 386

§6 致密集 399

§7 全连续算子 419

§8 逆算子定理 430

§9 共鸣定理及其应用 433

§10 弱收敛 447

第七章 希尔伯特空间及其中的全连续算子 455

§1 直交分解 455

§2 线性连续泛函的表示，共轭空间 459

§3 共轭算子 462

§4 希尔伯特空间的直交系 468

§5 可析的希尔伯特空间 476

§6 希尔伯特空间上的全连续算子的特征值与特征向量 483

§7 弗列德荷蒙的理论 492

§8 含复参数μ的积分方程 500

§9 希尔伯特空间上自共轭全连续算子 505

第八章 希尔伯特空间上算子谱分析 519

§1 投影算子 519

§2 双线性埃尔米特泛函与自共轭算子 531

§3 谱系的概念 535

§4 自共轭算子的谱分解 545

§5 正常算子与酉算子 560

§6 酉算子的谱分解 573

§7 无界自共轭算子的谱分解 578

附录 巴拿赫空间上全连续算子的黎斯-啸德尔理论 591

§1 具有可列基的巴拿赫空间及其上的全连续算子 591

§2 巴拿赫空间上全连续算子的一些基本性质 596

§3 全连续算子的黎斯-啸德尔理论 600

§4 线性有界算子的谱分解 603