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第一章 函数 1

1.1 变量与函数 1

1.1.1 集合与实数 1

1.1.2 常量与变量 3

1.1.3 函数 4

1.1.4 函数的初等性质 7

1.1.5 函数的一般概念 10

1.2 函数的运算·初等函数 12

1.2.1 函数的四则运算 12

1.2.2 复合函数与反函数 14

1.2.3 初等函数 16

第二章 极限与连续性 22

2.1 数列的极限 22

2.1.1 引例 22

2.1.2 数列概念 24

2.1.3 数列极限的定义 25

2.1.4 数列极限的性质 28

2.1.5 收敛判别法 31

2.1.6 子列·上（下）确界 33

2.2 函数的极限 37

2.2.1 函数极限的定义 37

2.2.2 函数极限的性质 41

2.2.3 两个重要极限 43

2.3 无穷小量与无穷大量 48

2.3.1 无穷小量及其运算 48

2.3.2 无穷小量的比较 49

2.3.3 无穷大量 54

2.4 函数的连续性 57

2.4.1 连续与间断 57

2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性 60

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 63

2.4.4 一致连续性 65

第三章 导数与微分 69

3.1 导数概念 69

3.1.1 切线问题与速度问题 69

3.1.2 导数的定义 70

3.1.3 单侧导数 74

3.2 导数的计算 77

3.2.1 基本求导规则 77

3.2.2 反函数的导数·导数表 81

3.2.3 相关变化率 83

3.3 微分 86

3.3.1 微分概念 86

3.3.2 微分的计算 89

3.3.3 微分的应用 91

3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法 93

3.4.1 隐函数的微分法 93

3.4.2 用参数表示的函数的微分法 96

3.5 高阶导数 99

3.5.1 高阶导数概念 99

3.5.2 高阶导数的计算 100

第四章 微分中值定理·应用 106

4.1 微分中值定理 106

4.1.1 Rolle定理 106

4.1.2 Lagrange中值定理 109

4.1.3 Cauchy中值定理 111

4.2 L'Hospital法则 114

4.2.1 未定型0/0与∞/∞ 114

4.2.2 其他未定型 118

4.3 Taylor公式 121

4.3.1 Taylor定理 122

4.3.2 求Taylor公式的例子 124

4.3.3 Taylor公式的应用举例 128

4.4 函数的单调性与凸性 132

4.4.1 单调性 132

4.4.2 凸性 136

4.4.3 函数作图 140

4.4.4 曲率 143

4.5 极值问题 148

4.5.1 极值条件 148

4.5.2 最大值与最小值 151

4.5.3 应用问题 154

第五章 不定积分 158

5.1 不定积分概念 158

5.2 基本积分法 161

5.2.1 分项积分法 161

5.2.2 凑微分法 163

5.2.3 换元法 166

5.2.4 分部积分法 170

5.3 几类初等函数的积分 175

5.3.1 有理函数的积分 175

5.3.2 三角函数的积分 179

5.3.3 某些含根式的函数的积分 183

第六章 定积分 188

6.1 定积分的定义与性质 188

6.1.1 面积问题与路程问题 188

6.1.2 定积分的定义 189

6.1.3 定积分的性质 192

6.2 定积分的计算 196

6.2.1 变上限积分 197

6.2.2 Newton-Leibniz公式 199

6.2.3 换元积分法 201

6.2.4 分部积分法 204

6.3 反常积分 209

6.3.1 定义与性质 209

6.3.2 收敛判别法 214

6.3.3 Euler积分 216

6.4 定积分的应用 219

6.4.1 微元法 219

6.4.2 几何应用 220

6.4.3 物理应用 226

6.5 定积分的近似计算 230

6.5.1 梯形法 230

6.5.2 抛物线法 231

第七章 常微分方程 234

7.1 基本概念 234

7.1.1 引例 234

7.1.2 基本概念 236

7.2 初等积分法 240

7.2.1 分离变量法 240

7.2.2 一阶线性方程 243

7.2.3 降阶法 245

7.3 线性微分方程 251

7.3.1 解的结构 252

7.3.2 二阶线性方程 254

7.4 常系数线性微分方程 257

7.4.1 齐次方程 257

7.4.2 非齐次方程 261

7.4.3 Euler方程 265

7.5 微分方程组 268

习题答案 274

积分表 292

人名索引 303

名词索引 304