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第一章 线性规划 1

第一节 基本概念 1

第二节 求解线性规划问题的图解法 9

习题一 14

第三节 求解线性规划问题的单纯形法 15

一、什么叫单纯形 16

二、单纯形法求解线性规划问题的基本原则 16

三、通过代数运算进行“迭代” 16

习题二 20

四、单纯形法的数学理论 20

五、单纯形表及计算实例 26

习题三 41

六、最优初始基本可行解的求取——辅助线性规划 42

习题四 51

第四节 多重最优解及退化解 52

一、关于多重最优解问题 52

二、关于退化解问题及处理方法 53

第五节 单纯形法小结 57

习题五 59

第六节 线性规划的重要定理 60

一、基本定理 60

二、线性规划的几何理论 63

三、最优解的判别定理 68

四、其它引理和定理 69

第七节 运输和资源分配问题 70

一、运输问题的数学模型 71

二、表上作业法 73

习题六 88

三、求解运输问题的位势法 89

四、应用“表上作业法”求解运输问题要注意的几个问题 92

五、资源分配问题与匈牙利法、对角线算法 93

习题七 108

第八节 对偶规划和对偶单纯形法 110

一、对偶问题的概念和对偶线性规划关系 110

二、对偶理论中几条重要定理 114

三、对偶问题的写法 118

四、对偶单纯形法的迭代步骤 121

习题八 125

第二章 非线性规划 126

第一节 概述 126

第二节 基本概念 132

一、数学模型的建立 132

二、函数极值理论简介 134

三、凸函数与凸规划 157

第三节 无约束条件下单变量函数的寻优问题 163

一、单变量函数极值问题的一般提法 163

二、下单峰函数 167

三、菲波那奇法（Fibonacci法） 169

四、0．618法（黄金分割法） 183

习题一 189

第四节 非线性规划问题解法的分类 191

一、按解法的特征来分 191

二、按问题叙述的成分来分 194

第五节 无约束条件下多变量函数的寻优问题 194

一、有导数的搜索法 195

二、无导数的搜索法 232

三、算法终止的判别准则和对各种算法的评价 248

习题二 254

第六节 有约束条件的多维变量的寻优问题 254

一、等式约束多变量函数的寻优问题 255

习题三 271

二、不等式约束多变量函数的寻优问题 272

习题四 287

三、Kubh-Tucker乘子μ的计算方法 296

习题五 301

第七节 增广函数法（SUMT法） 302

一、基本思想和过程 302

二、用外点法解不等式约束条件下的极小值问题 303

三、用内点法解不等式约束条件下的极小值问题 320

四、用增广函数法求解等式约束的极小化问题 329

五、SUMT——混合法求解具有不等式与等式约束的优化问题 332

习题六 339

第八节 约束优化问题的直接解法及离散型变量的优化设计 342

一、伸缩保差法（可交容差法） 342

二、复合形法（复形法，可变多面体搜索法） 345

三、离散型变量的优化设计问题 357

第九节 用线性化规划法求有约束条件下多变量函数的极值问题 363

习题七 370

小结 370

第三章 对策论（博弈论） 373

第一节 基本概念 373

一、实例 373

二、有关术语的解释 377

第二节 二人有限零和对策 379

一、定义 380

二、最优纯策略及博弈的解 380

习题一 383

三、“混合策略”与“混合扩充” 387

四、2×2型博弈的解法及优超关系 391

习题二 396

五、求解博弈的基本方法——图解法 397

习题三 413

六、求解m×n型博弈的一般通用方法——线性规划法 414

七、矩阵对策问题求解步骤和计算框图 427

习题四 428

第三节 二人无限零和对策 429

一、基本概念 430

二、单位正方形上连续对策的基本定理 434

三、单位正方形上连续对策的解和对策值的求解 434

四、两个实例的求解 435

第四章 决策硬技术 438

第一节 基本概念 439

一、决策硬技术与软技术 439

二、名词术语解释 440

三、决策方法的分类 441

四、决策过程的步骤 443

第二节 矩阵决策 443

一、确定型决策 445

二、风险型决策 447

三、不确定型决策（非确定型决策） 465

四、连续型变量的决策 470

第三节 效用曲线与敏感性分析 475

一、效用、效用值与效用理论 475

二、效用曲线及其画法、应用 476

三、敏感性分析 483

第四节 其他决策技术 489

一、排队论（随机服务系统理论） 489

二、库存论（存贮论、存货论） 493

三、计划评审术（PERT） 507

习题 508

第五章 系统的优化 513

第一节 系统单目标多段优化问题 514

一、几个基本概念 514

二、动态规划方法的基本思路 519

三、最优化原理及解题步骤 521

四、动态规划的分类 522

五、动态规划问题的求解方法 539

六、动态规划迭代法程序框图 539

第二节 动态规划与嘉量原理 539

一、半域 540

二、摹矩阵 541

三、嘉量计算公式与嘉量原理 544

四、最短通路问题的求解及程序框图 550

第三节 多目标优化（决策）问题 558

一、概述 558

二、综合效用值法 561

三、效益成本分析法 564

四、数学分析法 566

五、目标规划法 570

六、加权系数W4的确定 575

七、罗马尼亚“选择法” 582

第四节 大系统优化 584

一、什么叫大系统 584

二、大系统研究的内容 585

三、大系统优化方法简述 586

习题 589

附录 习题答案或提示 594

参考文献 606