广义逆矩阵PDF电子书下载

第一章 广义逆的存在和结构 6

§1 Penrose方程 6

§2 {1}—逆的存在和结构 7

§3 {1}—逆的性质 14

§4 矩阵的值域和核空间的基 17

§5 {1，2}—逆的存在和结构 24

§6 {1，2，3}—，{1，2，4}—，和{1，2，3，4}—逆的存在和结构 26

§7 满秩分解 30

§8 A+的显式 32

§9 指定秩的{2}—逆的结构 39

§10 {2}—逆在解非线性方程的迭代方法中的一个应用 43

§11 线性方程组的整数解的一个{1，2}—逆 48

第二章 广义逆的线性系统和表征 52

§1 线性系统的解 52

§2 A{1，3}和A{1，4}的表征 63

§3 A{2}、A{1，2}和A{2}的其它子集的表征 67

§4 幂等阵和射影算子 72

§5 具有指定值域和核空间的广义逆 93

§6 正交射影和正交射影算子 99

§7 广义逆集合的有效表征 106

第三章 有约束的广义逆 114

§1 限制广义逆 114

§2 Bott-Duffin逆 117

§3 Bott-Duffin逆在电子网络中的应用 124

§4 {1}—逆在区间线性规划中的应用 128

第四章 广义逆的极小性质 132

§1 矛盾线性方程组的最小二乘解 132

§2 最小范数解 135

§3 加权广义逆 139

§4 本质严格凸范数（？、s、c范数）及其相应的射影子与广义逆 145

§5 Bott-Duffin逆的极值性质及其在电子网络中的应用 160

第五章 谱广义逆 165

§1 非奇异阵的谱性质 165

§2 可对角化矩阵的谱逆和群逆 167

§3 群逆的谱性质 171

§4 Drazin广义逆 175

§5 Drazin广义逆的谱性质 179

§6拟—可换逆和其它谱广义逆 184

第六章 分块矩阵的广义逆 187

§1 分块矩阵和线性方程组 187

§2 流形的交 194

§3 线性方程组的公共解与分块阵的广义逆 203

§4 Greville方法和有关结果 210

§5 加边矩阵的广义逆 218

第七章 长方形矩阵的一个谱理论 221

§1 引言 221

§2 UDV#分解 223

§3 部分等矩和极分解定理 228

§4 长方形矩阵的一个谱理论 235

§1 无约束的{1}—逆和{1，2}—逆的计算 246

第八章 广义逆的计算 246

§2 无约束的{1，3}—逆的计算 248

§3 具有指定的值域和核的{2}—逆的计算 250

§4 计算A+的迭代法 252

第九章 Hilbert空间线性算子的广义逆 261

§1 Hilber空间和算子必备的知识和记号 261

§2 Hilber空间线性算子的广义逆 267

§3 广义逆的最小性质 276

§4 广义逆的级数和积分表示及迭代计算 281

第十章 广义逆矩阵在统计中的应用 286

§1 约束最小二乘法 286

§2 退化的正态密度和极大似然估计 287

§3 最优线性无偏估计；高斯—马尔可夫定理 288

§4 自然线性平方估计和最优线性无偏估计 290

§5 正态随机变量的二次型的分布理论 291

§6 平方和 292

§7 条件期望与协方差 298