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第一章 分析初步 1

1．1实数．集合 1

1．2数列的极限 2

1．3函数．函数的极限 5

1．4导数 7

第二章 积分 20

2．1不定积分 20

2．2定积分 24

2．3定积分应用 26

2．4广义积分 29

第三章 线性代数和解析几何基础 31

3．1行列式和矩阵 31

3．2线性方程组 33

3．3向量 34

3．4线段的定比分割 35

3．5直线 35

3．6平面 36

3．7空间直线 37

3．8向量组的定向．两个向量的向量积．三重数量积 38

3．9相关向量组与无关向量组 44

3．10线性算子．基 44

3．11线性子空间 49

3．12自伴算子．二次型 51

3．13二次曲线 52

3．14二次曲面 54

第四章 多元函数 59

4．1基本概念 59

4．2函数的极限．连续性 60

4．3偏导数．微分 63

4．4高阶偏导数和高阶微分 64

4．5曲面的切平面和法线 65

4．6泰勒公式 65

4．7极值 66

4．8隐函数．条件极值 66

第五章 级数 68

5．1数项级数 68

5．2函数项级数 71

5．3幂级数 72

第六章 微分方程 73

6．1一般概念 73

6．2一阶微分方程 73

6．3度量空间．收缩算子．解存在定理 75

6．4不能解出导数的微分方程．奇解 77

6．5微分方程的降价 79

6．6常系数线性方程 79

6．7欧拉方程．变系数方程 81

6．8常数变易法 82

6．9微分方程组 82

6．10用幂级数解方程 83

6．11李雅普诺夫意义下的稳定性 84

第七章 重积分 86

7．1含参积分 86

7．2重积分 87

7．3重积分的变量替换 88

7．4重积分的应用 90

7．5广义积分 92

第八章 向量分析 94

8．1第一类线积分 94

8．2向量沿曲线的积分 96

8．3势．向量的旋度 98

8．4一阶恰当微分方程 99

8．5格林公式 99

8．6第一类面积分 100

8．7通过定向曲面的向量的流量（第二类面积分） 102

8．8高斯——奥斯特洛格拉德斯基公式 107

8．9斯托克斯公式 108

第九章 傅里叶级数和傅里叶积分 111

9．1三角级数 111

9．2傅里叶级数 112

9．3正交函数系 113

9．4傅里叶积分 116

第十章 数理方程 118

第十一章 复变函数 120

11．1基本概念 120

11．2函数的极限．导数 122

11．3柯西——黎曼条件．调和函数 123

11．4最简单的保角映射 124

11．5复变函数的积分 126

11．6柯西积分公式 127

11．7复数域上的级数 129

11．8孤立奇点．残数 131

11．9利用残数计算积分 134

第十二章 运算微积 138

12．1最简单的函数变换 138

12．2由目标函数的变换式求目标函数 140

12．3运算微积的应用 141

答案 143