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第一章 引言 1

1.1 连续体力学 1

第二章 矩阵代数 3

2.1 矩阵 3

2.2 求和约定 9

2.3 本征值与本征矢量 11

2.4 凯莱-哈密顿定理 15

2.5 极分解定理 16

第三章 矢量与笛卡儿张量 20

3.1 矢量 20

3.2 坐标变换 22

3.3 并矢量积 25

3.4 笛卡儿张量 26

3.5 各向同性张量 29

3.6 张量的乘法 30

3.7 张量与矩阵的记法 34

3.8 二阶张量的不变量 36

3.9 偏张量 40

3.10 矢量与张量的微积分 41

第四章 质点运动学 44

4.1 物体及其构形 44

4.2 位移与速度 47

4.3 时间变率 48

4.4 加速度 51

4.5 稳恒运动，质点的轨线与流线 53

4.6 习题 54

第五章 应力 56

5.1 表面牵引力 56

5.2 应力分量 57

5.3 任意表面上的牵引力 59

5.4 应力分量的变换 61

5.5 平衡方程 63

5.6 主应力分量，应力主轴与应力不变量 64

5.7 应力偏张量 68

5.8 剪应力 70

5.9 一些简单的应力状态 70

5.10 习题 73

第六章 运动与形变 77

6.1 刚体运动 77

6.2 物质线元素的伸长 80

6.3 形变梯度张量 82

6.4 有限形变与应变张量 84

6.5 一些简单的有限形变 88

6.6 无限小应变 93

6.7 无限小旋转 97

6.8 形变率张量 99

6.9 速度梯度与自旋张量 101

6.10 一些简单的流动 103

6.11 习题 104

第七章 守恒定律 107

7.1 物理学的守恒定律 107

7.2 质量守恒 107

7.3 体积积分的物质时间导数 112

7.4 线动量守恒 114

7.5 角动量守恒 115

7.6 能量守恒 116

7.7 虚功原理 118

7.8 习题 120

第八章 线性本构方程 121

8.1 本构方程与理想物质 121

8.2 物质的对称性 123

8.3 线弹性 128

8.4 牛顿粘性流体 134

8.5 线性粘弹性 137

8.6 习题 139

9.1 面元素的形变 141

第九章 有限形变的进一步分析 141

9.2 形变的分解 143

9.3 形变的主伸长与主轴 145

9.4 应变不变量 148

9.5 其他应力度量 151

9.6 习题 153

第十章 非线性本构方程 155

10.1 非线性理论 155

10.2 有限弹性形变理论 155

10.3 非线性粘性流体 161

10.4 非线性粘弹性 164

10.5 塑性 165

10.6 习题 169

第十一章 柱极坐标与球极坐标 173

11.1 曲线坐标 173

11.2 柱极坐标 173

11.3 球极坐标 182

11.4 习题 188

附录 张量的各向同性张量函数的表示定理 192

答案 196

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