线性代数及运筹学基础PDF电子书下载

总序 2

第一篇 线性代数 2

第一章 行列式 2

§1 二、三阶行列式的分析 2

一、二元一次方程组与二阶行列式 2

二、三元一次方程组与三阶行列式 4

§2 n阶行列式的定义 7

§3 行列式的基本性质 10

§4 行列式按某一行（或列）展开及拉普拉斯定理 18

§5 行列式计算举例 23

§6 克来姆定理 30

习题 33

第二章 线性方程组 38

§1 消元法 38

§2 线性方程组理论 43

§3 齐次线性方程组 50

§4 线性方程组解的结构 53

习题 59

第三章 矩阵 62

§1 矩阵的概念 62

§2 矩阵的运算 64

一、矩阵的相等 64

二、矩阵的加法与减法 64

三、数乘矩阵 65

四、矩阵乘法 66

五、矩阵的转置 69

§3 常用的几种矩阵 73

一、数量矩阵 73

二、对角矩阵 73

三、三角矩阵 74

四、对称矩阵 74

六、正交矩阵 75

五、反对称矩阵 75

七、初等矩阵 76

§4 逆矩阵 79

§5 求逆阵的初等变换法 83

§6 矩阵的分块 85

§7 矩阵的分析 93

习题 98

第四章 向量组的线性相关性及向量空间 104

§1 n维向量 104

§2 线性相关性 105

§3 向量组的秩 110

§4 向量空间 114

习题 117

第五章 相似矩阵及二次型 120

§1 预备知识 120

§2 相似矩阵 特征值与特征向量 125

§3 实对称阵的对角形 132

§4 二次型及其标准形 138

一、二次型的表示 138

二、用正交变换化二次型为标准形 139

三、用满秩线性变换化二次型为标准形 142

四、有定二次型 146

习题 149

第二篇 运筹学基础 154

第一章 线性规划 154

§1 线性规划问题的基本概念及其数学模型 154

一、基本概念 154

二、线性规划问题的数学模型 154

三、生产中线性规划问题数学模型的实例 158

四、线性规划问题数学模型的标准形式 164

五、线性规划问题的解 166

一、两个变量的线性规划问题的图解法 167

§2 线性规划问题的图解法及基本性质 167

二、线性规划问题解的基本性质 171

习题 175

第二章 单纯形方法 178

§1单纯形法 178

一、求第一个基本可行解的方法 178

二、单纯形表 182

三、最优性检验 184

四、基变换 186

五、调验数Zj-Lj的经济解释 192

六、单纯形法的计算步骤 194

§2 单纯形法的改进 196

§3 线性规划在生产中的应用 201

习题 208

一、问题的提出 211

§1 对偶问题的提出及其基本性质 211

第三章 线性规划的对偶理论及对偶单纯形法 211

二、原问题与对偶问题的关系 214

三、对偶问题的基本性质 217

四、对偶问题的经济解释一影子价格 221

§2 对偶单纯形方法 224

习题 229

第四章 灵敏度分析 231

§1 系数变化范围的确定 231

一、约束条件常数项的灵敏度分析 231

二、目标函数系数的灵敏度分析 235

三、增加新产品的灵敏度分析 237

四、增加一个新约束条件的灵敏度分析 239

§2 灵敏度分析举例 240

习题 243

第五章 运输问题的表上作业法 246

§1 运输问题的数学模型 246

§2 表上作业法 248

一、确定初始方案 249

二、最优判别法则及改进调运方案的方法 252

§3 产销不平衡运输问题的处理方法 256

一、总产量大于总销量 256

二、总产量小于总销量 258

§4 应用举例 259

习题 263

第六章 网络分析及其应用 265

§1 图与网络的基本概念 265

一、图的基本概念 265

二、网络的概念 266

§2 最小树及其求法 268

一、树的性质 268

二、图的部分树 269

三、最小树及其求法 271

一、最短路问题的概念 274

§3最短路问题 274

二、求最短路的方法 275

§4 网络最大流问题 280

一、网络最大流的有关概念 281

二、求网络最大流的方法 282

§5 网络的最小费用最大流问题 287

一、最小费用最大流的一般概念 287

二、图上作业法 288

三、求最优调运方案的方法 291

§6 网络方法在计划工作中的应用 296

一、网络方法的作用 296

二、网络图 297

三、关键路线法 300

四、网络方法的应用 305

五、制定最优的计划方案 307

习题 311

参考文献 311