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目录 1

第1章 1

绪论 1

1.1 集合论 1

1.2 实数系 3

1.3 坐标线 7

1.4 数线上的不等式 9

1.5 坐标平面 13

1.6 直线 15

1.7 直线对 19

1.8 平面的部分集合与其解析表示法 22

1.9 对称与界限 25

1.10 函数 29

1.11 再论函数 34

1.12 组合函数 38

1.13 归纳公理 41

第2章 44

函数之极限 44

2.1 初步直观讨论 44

2.2 极限之定义 46

2.3 极限定理 54

2.4 极限之其他定理 61

2.5 单向极限 64

2.6 连续 68

第3章 74

微分 74

3.1 引言 74

3.2 导数 76

3.3 微分定律 78

3.4 连锁定律 83

3.5 高阶导数；其他表示法 87

3.6 切线 88

3.7 中值定理 91

3.8 导数与单调 94

3.9 极值 98

3.10 凹向与反向 104

3.11 斜率变化 107

3.12 牛顿与莱布尼兹符号 113

第4章 115

连续函数之积分 115

4.1 导论 115

4.2 定积分之定义 118

4.3 函数F（x）＝∫x∫（t）dt 121

4.4 定积分之基本定理 126

4.5 积分性质 132

第5章 137

对数与指数函数 137

5.1 对数函数 137

5.2 指数函数 145

5.3 函数px与logp x；e之计算法 154

5.4 部分积分 161

5.5 （选授）微分方程式y′（x）＋P（x）y（x）＝Q（x） 165

第6章 169

三角函数 169

6.1 最小上限公理 169

6.2 圆弧之长度 171

6.3 三角函数 178

6.4 三角函数之微分 185

6.5 三角函数之积分 189

6.6 反三角函数 193

6.7 （选授）微分方程式v″＋ay＋by＝0 200

第7章 202

解析几何 202

7.1 一点与一直线间的距离；平移 202

7.2 圆锥曲线 206

7.3 抛物线 206

7.4 椭圆 214

7.5 双曲线 219

7.6 极坐标 225

7.7 参数方程式曲线 229

7.8 旋转：消去xy项 236

7.9 曲率 242

第8章 248

积分技术 248

8.1 简易积分表：复习 248

8.2 部分分式法 252

8.3 代入积分法 260

8.4 不定积分符号 266

8.5 近似积分 267

第9章 272

积分法平均值之应用 272

9.1 函数之平均值 272

9.2 面积与体积 276

9.3 极坐标面积 288

9.4 弧长 291

9.5 旋转面之面积 299

9.6 （选授）功的符号 303

9.7 （选授）面积力矩 307

9.8 （选授）积分之集合函数性质 312

第10章 316

数列与级数 316

10.1 实数数列 316

10.2 数列之极限 320

10.3 重要之极限 330

10.4 符号注解 333

10.5 无穷级数 334

10.6 泰勒定理 339

10.7 对数与反正切；计算π之值 346

10.8 无负项级数 349

10.9 收敛与绝对收敛，交错级数 357

10.10 幂级数 359

第11章 369

补充问题 369

11.1 当x→±∞时之极限 369

11.2 L Hospital s定则（？） 371

11.3 无限极限 373

11.4 L Hospital s定则（？） 375

11.5 不正常积分 377

11.6 双曲余弦与双曲正弦之进一步讨论 382

附录 385

A.1 介值定理 385

A.2 极大-极小定理 386

A.3 连续函数之可积分性 387

积分表 391

习题解答 393