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第一章 实数系 1

§1．1 域的公理系 1

§1．2 自然数、序列、数系的扩充 10

§1．3 序公理与不等式 16

§1．4 数学归纳法，自然数的定义 24

第二章 连续性和极限 32

§2．1 连续性 32

§2．2 极限定理 38

§2．3 单边极限一相对于集的连续性 46

§2．4 趋向无穷处的极限，无穷极限 52

§2．5 序列的极限，连续性公理 60

第三章 R1上函数的基本性质 68

§3．1 介值定理 68

§3．2 最小上界，最大下界 71

§3．3 波尔查诺一外尔斯特拉斯定理 79

§3．4 有界性及极值性定理 82

§3．5 一致连续性 84

§3．6 哥西序列与哥西准则 88

§3．7汉茵一波赖尔与勒贝格定理 90

第四章 微分学的基本理论 99

§4．1 R1上函数的微分 99

§4．2 反函数 113

第五章 积分学的基本理论 118

§5．1 达布积分 118

§5．2黎曼积分 136

§5．3 对数函数与指数函数 144

§5．4 约当测度 151

第六章 距离空间和映象 160

§6．1 许瓦兹不等式与三角形不等式，距离空间的概念 160

§6．2 点集拓扑基础 167

§6．3 可列集 177

§6．4 紧集 183

§6．5 紧集上的函数 191

§6．6 连通性 194

§6．7 距离空间之间的映象 199

§6．8 压缩映象定理 209

第七章 RN内的微分 216

§7．1 偏导数 216

§7．2 高阶偏导数和台劳定理 223

§7．3 多变量函数的微分 239

§7．4 单一方程的隐函数定理 245

§7．5 关于方程组的隐函数定理 254

§7．6 条件极值与拉格朗日乘数法 271

§8．1 RN内的体积 280

第八章 RN内的积分 280

§8．2 RN内的达布积分 283

§8．3 RN内的黎曼积分 291

§8．4 象集的体积及变量替换 301

第九章 无穷序列与无穷级数 319

§9．1 基础的定理 319

§9．2 一般项级数，幂级数 326

§9．3 一致收敛性 335

§9．4 级数的一致收敛性，幂级数的一致收敛性 345

§9．5 无序和 364

§9．6 无序和的比较判别法，一致收敛性 379

§9．7 多重序列与多重级数 386

第十章 伏里叶级数 399

§10．1 展开公式 399

§10．2 伏里叶正弦与余弦级数，区间的改变 407

§10．3 收敛性定理 415

第十一章 积分所定义的函数 432

§11．1 积分所定义函数的导数 432

§11．2 广义积分 440

§11．3 广义积分所定义的函数，Γ函数 449

§11．4 微分方程解的存在唯一性定理 461

§12．1 有界变差函数 469

第十二章 有界变差函数与黎曼一斯蒂阶斯积分 469

§12．2 黎曼一斯蒂阶斯积分 483

第十三章 距离空间上的函数 507

§13．1 完备的距离空间 507

§13．2 阿采拉定理，连续函数的延拓 519

§13．3 斯桃茵一外尔斯特拉斯逼近定理 535

第十四章 凸集与凸函数 552

§14．1 凸集 552

§14．2 凸函数 557

第十五章 场理论、格林定理和斯托克斯定理 569

§15．1 R1上的矢函数，弧，运动三面形 569

§15．2 矢函数与RN上的场 583

§15．3 线积分 602

§15．4 格林定理 618

§15．5 R3内的曲面及其参数表示式 632

§15．6 曲面的面积及曲面积分 641

§15．7 可定向曲面 650

§15．8 斯托克斯定理 662

§15．9 发散量定理 676

§15．10 外微分与一般的斯托克斯定理 687

附录 701

1 绝对值 701

2 实数的P进制小数表示 704

3 EN内的矢 710