误差与不确定度题解PDF电子书下载

一、误差与不确定度概念 1

1．何谓误差、修正值与偏差？ 1

2．含有误差的某一量值修正后能否得到真值？ 3

3．误差分几类？ 3

4．如何理解测量结果？ 4

5．测量不确定度是什么？ 6

6．测量不确定度分几类？ 6

7．覆盖因子与扩展不确定度之间有什么关系？ 7

8．测量不确定度与测量误差有何关系？ 8

9．误差或不确定度来源于哪几个方面？ 8

10．不确定度表达的国际发展概况如何？ 9

11．准确度与测量不确定度有什么关系？ 15

二、实用中常见的各种误差 19

12．分贝误差是什么？ 19

13．电压变化与衰减变化间有何关系？ 19

14．引用误差是什么？ 20

15．仪表测量时的误差界限是多少？ 22

16．如何减小仪表零点邻近测量时的相对误差限？ 22

17．系统误差如何消除？ 23

18．何谓系统误差随机化？ 24

19．什么叫（末）？ 24

20．数据修约规则指什么？ 24

21．数值如何表达？ 25

三、分散性的表征 26

22．为什么说用方差或标准偏差可描述测量的分散性？ 26

23．贝塞尔公式指什么？ 27

24．对某量只测一次，标准偏差是多少？ 29

25．残差平方和的变形公式如何导得？ 29

26．s的物理含义是什么？ 30

27．平均值的标准偏差是多少？ 30

28．什么叫权？ 30

29．如何计算单位权标准偏差？ 31

30．加权平均值及其标准偏差如何计算？ 31

四、概率分布 33

31．什么叫随机变量和概率分布？ 33

32．用实验方法如何求概率分布密度函数？ 33

33．期望、方差与分布有何关系？ 35

34．方差的变形公式如何导得？ 37

35．何谓正态分布？ 38

36．何谓t分布或学生分布？ 39

37．如何导出反正弦分布？ 40

38．如何求出均匀分布？ 41

39．满足什么条件才可能是分布密度函数？ 43

40．如何求得均匀分布和反正弦分布误差的方差？ 44

41．正态分布的常用值是什么？ 45

42．正态分布的置信因子与概率的关系如何？ 47

43．t分布的常用值是什么？ 47

44．t分布置信因子与概率和自由度的关系如何？ 48

45．正态分布与均匀分布的概率如何计算？ 48

46．正态、均匀、反正弦分布误差落在（-σ,σ）中的概率分别是多少？ 50

五、A类标准不确定度 51

47．重复测量时，如何计算A类标准不确定度？ 51

48．何谓自由度？ 52

49．重复测量时，如何计算A类标准不确定度的自由度？ 53

50．重复测量时，标准偏差的相对标准不确定度是多少？ 53

51．直线拟合的A类标准不确定度与自由度如何计算？ 53

52．最小二乘法的A类标准不确定度与自由度如何计算？ 54

六、B类标准不确定度 56

53．利用什么信息可计算B类标准不确定度？ 56

54．已知扩展不确定度和覆盖因子，如何计算B类标准不确定度？ 56

55．已知置信区间和置信水平，如何计算B类标准不确定度？ 57

56．已知误差分散区间，如何计算B类标准不确定度？ 58

57．已知仪器基本误差限，如何计算B类标准不确定度？ 59

58．如何用分辨力计算B类标准不确定度？ 59

59．如何用滞后计算B类标准不确定度？ 60

60．已知舍入误差，如何计算B类标准不确定度？ 60

61．如何用仪器最小变化计算B类标准不确定度？ 60

62．已知最大允许误差，如何计算B类标准不确定度？ 60

63．已知准确度等级，如何计算B类标准不确定度？ 60

64．不同分布的区间半宽，如何变换为B类标准不确定度？ 61

65．B类标准不确定度的自由度如何计算？ 62

七、方差传递 63

66．方差传递公式指什么？ 63

67．如何求得算术平均值的方差？ 64

68．量块密合后的标准偏差是多少？ 65

69．圆柱体积标准偏差是多少？ 65

70．如何保证重力加速度达到要求？ 66

71．正弦尺测量锥角何时最佳？ 66

72．丈量距离之和的标准偏差是多少？ 67

73．如何选择对称测量方案？ 68

74．m个三角形中任一角的方差是多少？ 71

75．组合测量中砝码的标准偏差是多少？ 72

76．如何用实验方法获得协方差与相关系数？ 75

77．如何使各测量值之间无关？ 76

78．什么情况下可认为协方差或相关系数为0？ 77

八、合成标准不确定度 79

79．各变量不相关时，如何计算合成标准不确定度？ 79

80．如何用数值方法计算灵敏度系数？ 80

81．如何用偏导数方法求解灵敏度系数？ 80

82．如何用实验方法求解灵敏度系数？ 81

83．在合成标准不确定度的计算中，灵敏度系数起何作用？ 81

84．启停秒表确定时间，其标准不确定度是多少？ 81

85．两个量之和的标准不确定度是多少？ 82

86．三角形中未测角的标准不确定度是多少？ 82

87．如何计算合成标准不确定度的自由度？ 82

88．变量相关时，如何计算合成标准不确定度？ 83

89．独立量函数间的协方差或相关系数如何计算？ 84

90．试证明同组中单次测得值与平均值相关。 84

91．残差的方差是多少？ 85

92．试证明残差与平均值无关。 85

93．三角形某一角与其闭合差之间的相关系数是多少？ 87

94．如何计算经修正后角度的标准不确定度？ 87

95．相关量函数间的协方差矩阵如何算得？ 89

96．标准砝码和天平如何影响被测砝码之和？ 90

97．标准电阻如何影响被检电阻之和？ 91

98．标准电阻和电桥如何影响被检电阻之和？ 92

99．如何考虑实物标准多级检定中的相关问题？ 93

九、最小二乘法与其它 95

100．如何用最小二乘法求谐振回路参数及其A类标准不确定度？ 95

101．组合比对中的A类标准不确定度与自由度如何计算？ 101

102．直线拟合中的若干公式导出。 103

103．二次曲线拟合的A类标准不确定度与自由度如何计算？ 107

104．如何列出正弦函数的残差方程？ 110

105．用最小二乘法求解空间点坐标的步骤是什么？ 111

106．向量线性函数的方差与协方差矩阵。 114

107．如何利用已知协方差阵求相关系数？ 115

108．如何利用已知方差、相关系数求其它量的相关系数？ 116

109．附条件的最小二乘法中，如何求协方差阵？ 117

110．求正弦波过程的相关函数与方差。 118

111．n根光纤宽度的方差。 119

112．试述阿伦方差的含义。 119

十、扩展不确定度 121

113．如何计算扩展不确定度？ 121

114．覆盖因子k的值可以规定吗？ 122

115．用正态分布如何确定覆盖因子k？ 122

116．用t分布如何确定覆盖因子k？ 122

117．何时可用偏峰因子确定覆盖因子k？ 123

118．如何应用偏峰因子γ确定覆盖因子k？ 124

119．覆盖因子k的理论求法是什么？ 125

十一、报告不确定度与实例 127

120．如何报告不确定度？ 127

121．用比较法确定被检实际值，其不确定度如何计算？ 129

122．比对一次，如何确定被检值的不确定度？ 131

123．如何确定被检仪表示值的误差区间？ 131

124．分辨力如何影响被检仪表示值误差？ 134

125．连续刻度仪表示值的实际值与不确定度如何求解？ 135

126．试将不确定度表达步骤作一小结。 137

127．三等量块实际值的误差分析。 137

参考资料 143