指数和的估计及其在数论中的应用PDF电子书下载

目录 1

导引 1

第一章 初等方法 4

1．密率 4

2．Hilbert-Waring定理 5

3．筛法及Шнирельман-Гольдбах定理 7

4．续 11

5．素数定理的初等证明 13

6．几何数论的初等方法 15

第二章 指数和的估计 18

7．Weyl方法 18

8．Van der Corput方法 19

9．Виноградов中值定理 22

10．中值定理的推论 26

11．群的特征 28

12．特征和 29

13．完整三角和 32

14．不完整和的估计方法 33

15．素数变数的指数和 37

第三章 素数分布及与之相关的Riemannζ-函数的性质 41

16．素数定理 41

17．Riemann的解析方法 42

18．Hadamard与von Mangoldt的贡献 44

19．有误差项的素数定理 47

20．素数定理误差项的不规则性 49

21．相继二素数之差距 50

22．素数在等差级数中的分布 54

23．其他素数问题 56

24．素因子有某种特殊性质的整数的分布 57

第四章 Waring问题 59

25．解析方法的引进 59

26．G（k）的上界 61

27．Waring问题的各种推广 64

28．g（k）的上界 67

29．齐次问题 68

第五章 Гольдбах问题 71

30．Виноградов定理 71

31．Виноградов定理的推广 72

32．关于偶数的Гольдбах问题的结果 73

33．Waring-Гольдбах问题 75

34．问题的变形 77

35．齐次问题 77

第六章 一致分布 79

36．定义与Weyl判别法则 79

37．误差项的估计 81

38．以素数为变数的函数的分布 83

39．｛ax｝的分布 84

40．不定不等式 85

第七章 其他数论函数 87

41．引言 87

42．？σ？（n）与？rm（n）的表示式 88

43．一般区域中的整点问题 90

44．圆内整点问题与除数问题 90

45．估计指数和的方法 91

46．除数问题的推广 92

47．圆内整点问题的推广 93

48．无k方因子数的分布 96

49．一般方法 97

重要问题索引 99

参考书籍 104

参考资料 105

附录 117

1．筛法及其应用 117

2．特征和及其应用 120

3．素数定理 123

4．G（k）的最新结果 126

5．其他问题 131

补充参考资料 133