动力系统的定性与分支理论PDF电子书下载

前言 1

第一章 动力系统的基本概念 1

1 IRn上微分方程的解的存在唯一性，解的延拓 3

2 解对初值及参数的连续性和可微性 13

3 IRn上的动力系统，连续流与离散流 16

4 奇点与闭轨线，导算子，常点流的直化定理 22

第二章 平面系统的奇点 30

1 线性奇点，双曲奇点，奇点的稳定性 31

2 中心与焦点的判定问题 43

3 高阶奇点的性态 55

4 多项式系统的无穷远奇点 66

5 奇点的指标 75

第三章 平面系统的极限环 85

1 极限环的重次与稳定性 88

2 极限环的不存在性、存在性判别法 95

3 旋转向量场理论 108

4 极限环的唯一性 117

1 极限集 130

第四章 极限集，全局结构，结构稳定性与分支 130

2 全局结构分析与应用例子 139

3 结构稳定性 149

4 分支与余维 152

5 规范形 161

第五章 平面系统的分支 166

1 广义Hopf分支 167

2 多重极限环分支 174

3 同宿与异宿奇闭轨分支 183

4 Poincaré分支 194

5 Bogdanov-Takens分支 200

第六章 高维系统与混沌性态 204

1 双曲奇点与闭轨的稳定和不稳定流形 205

2 一维映射的混沌性态 213

3 二维映射的混沌性态，Smale马蹄 218

4 横截同宿与横截异宿环 231

5 Melnikov方法 240

参考文献 248